Fotka z rozwiązywania granic ciągów. aa: Witam! Ponieważ wczoraj napotkałem szereg problemów z rozwiązywaniem granic ciągów, zamieszczam fotkę , jako próbkę tego jak owe granice rozwiązuję. Jeżeli ktoś ma chęć , proszę na to spojrzeć i powiedzieć mi, gdzie ewentualnie popełniam błędy. http://ifotos.pl/zobacz/201211250_xnasrpw.jpg/ Szczególnie proszę spojrzeć na ostatnie 2 przykłady, gdzie wychodzą mi cuda typu n^3/2 czy n^5/2. Pozdrawiam!

Aga1.: W pierwszych trzech przykładach nic nie trzeba kombinować, tylko wykorzystać twierdzenia o granicy sumy, iloczynu i ilorazu ciągów. np. lim(a_n+b_n)=lima_n+limb_n, przy n→∞. Musisz po kolei napisać do czego dąży każdy składnik sumy, czy iloczynu, a Ty sobie wybierasz.

aa: tzn. te przykłady co rozwiązałem są ok, czy nie?

Aga1.: np. lim(2−3n²)=lim2−lim3n²=lim2−lim3*limn²= (i teraz przechodzę do granicy( nie może mi zostaćn)) =2−3*∞=2−∞=−∞. Z tym,że proste przykłady rozwiązuje się w pamięci

aa: Mi się wydaje, że Ty masz chyba inny sposób robienia tego, tzn. nie wyciągasz przed nawias, tak jak ja.

Aga1.:

	1		1
B) lim(2n+(		)n)=lim2n+lim(		)n=∞+0=∞
	2		2

aa: no tak rozumiem to co robisz. Ja dochodzę do tego samego, tyle że przez dzielenie przez największą potęge.

Aga1.: Nie zawsze trzeba wyciągać przed nawias.. Np. w tym przykładzie musisz, bo ∞−∞, to symbol nieoznaczony

	100
lim(n4−100n2)=limn4(1−		)=∞*(1−0)=∞*1=+∞
	n2

aa: Ogólnie jak sprawdzałem na wolframie to dla tych 5 przykładów wyniki powychodziły mi dobre. Bo wgl. Aga, myśmy się nigdy nie uczyli żeby rozkładać to tak pojedyńczo, tylko że są 3, no 4 metody. 1. wyciąganie przed nawias, 2. sprzężanie, 3. wzór z liczbą e, 4. Twierdzenie o 3 ciągach.

aa: no tak. a te moje 2 ostatnie przykłady przejrzałaś? Tam jest też coś źle?

Aga1.: W trzecim wynik końcowy jest poprawny.

aa: We wszystkich wynik koncowy jest poprawny, wg. wolframu.

Aga1.: Oczywiście, co piszesz to jest prawdą, ale niektóre przykłady obliczamy w pamięci. Chodzi mi głównie o to ,ze jak piszesz strzałki to powinieneś napisać wszędzie, gdzie trzeba i wykonać na końcu działania na granicach ( nie ma lim nie ma n)

Aga1.: Myślałam o czwartym, że poprawny, bo w trzecim wynik podałeś od razu poprawny. Piątego nie widzę.

aa: aha. Czyli powinienem dokładnie zaznaczać co do czego dąży. Ale sam sposób działania jest ok, tak? i te potęgi tam co mi wychodzą n^3/2 i n^5/2 to nie są oznaką, że coś poszło żle?

Aga1.: Może się czepiam, nie wiem jak zostaną ocenione Twoje przykłady przez eksperta. Gdy k>0 , to limn^k=∞. Zastosuj moje uwagi i zapisz jeszcze raz na forum, to sprawdzę.