Wykaż, że Kaska: a) udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n wyrażenie n⁴ + 2n³+ n² jest kwadratem liczby pierwszej

	n		n2		n3
b) wykaż że dla każdej liczby całkowitej n, liczba		+		+		jest
	3		2		6

całkowita c) Udowodnij że jeżeli n jest liczbą naturalną, to 16n³ − 4n jest liczbą podzielną przez 12

Basia: ad.a nie można udowodnić fałszu 2⁴+2*2³+2² = 16+16+4 = 36 = 6² 6 nie jest liczbą pierwszą miało być chyba "kwadratem liczby naturalnej" a to bardzo łatwo pokazać wyłącz n² przez nawias i samo wyjdzie ad.b

	2n+3n2+n3		n(n2+3n+2)		n(n+1)(n+2)
=		=		=
	6		6		6

wśród liczb n; n+1, n+2 musi być jedna podzielna przez 3 i przynajmniej jedna podzielna przez 2 ⇒ iloczyn jest podzielny przez 6 ⇒ wynik jest liczbą naturalną (no to i całkowitą) ad.c 16n³−4n = 4n(4n²−1) = 4n(2n−1)(2n+1) = 2*(2n−1)*2n*(2n+1) a to jest podzielne przez 4 (zapis2) i przez 3, bo (zapis3) masz tam trzy kolejne liczby naturalne więc jedna musi być podzielna przez 3 ⇒ 16n³−4n jest podzielne przez 3*4=12