Zadanie z konkursu matematycznego Bogdan: Dzisiaj w jednym z wojewódzkich miast odbył się konkurs matematyczny dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych. W zestawie zadań dla klas pierwszych LO znalazło się sympatyczne zadanko. Walenty kupił w sklepie dwa jednakowe plecaki. Zauważył, ze liczba groszy w cenie plecaka równa jest liczbie złotych w zapłaconej kwocie, zaś liczba złotych w cenie plecaka jest połową liczby groszy w zapłaconej kwocie. Ile kosztuje plecak? −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Zachęcam do rozwiązania. Proszę przedstawić pełne rozwiązanie, a nie tylko odpowiedź. Dodatkowe pytanie: w jakim mieście odbył się ten konkurs i jak się nazywa?

Saizou : Bogdanie moze chodzi o "supermatematyka"

AC: cena plecaka a złotych + b groszy zapłacona kwota 2a + 1 złotych + 2b −100 groszy zakładam że b ≥ 50 wtedy: { 2a+1 = b { 2b − 100 = 2a rozwiązanie: b=99 i a= 49 cena plecaka=49,99 kwota=99,98

Godzio: x zł + y groszy = cena plecaka, y ≤ 99

	1
On zapłacił z zł i d groszy łącznie, gdzie z = y, x =		d
	2

Za 2 plecaki zapłacił 2x zł + 2y groszy = z zł + d groszy ⇒ 2x zł + 2y groszy = y zł + 2x groszy, ale 2x zl = 200x groszy i y zł = 100y groszy wtedy: 200x + 2y = 100y + 2x 198x − 98y = 0 ⇒ 99x − 49y = 0 x = 49 zł y = 99 groszy Cała kwota: 99,98

Bogdan: Tak, ten konkurs to Supermatematyk Odpowiedzi są poprawne.

Mila: Bogdanie, to zadanie ciągle powtarza się na jakimś konkursie matematycznym. Pikomat miał trochę oryginalnych zadań, ale też się powtarza. Toruń z Ligą też ciągle to samo. Jednak uczniowie nie powtarzają się i zadanie ładne.