matematykaszkolna.pl
nierówności staś: wykaż, ze nierówność a+4/a≥4 jest prawdziwa dla a wiekszego od 0
24 lis 18:34
Kejt:
 a+4 4 
jest

czy a+

?
 a a 
24 lis 18:34
staś: ten drugi zapis
24 lis 18:37
Kejt: ok
 4 
a+

≥4 //*a2
 a 
a3+4a≥4a2 a3−4a2+4a≥0 a(a2−4a+4)≥0 a(a−2)2≥0 a=0 v a=2 (a−2)2 jest zawsze dodatnie, więc nierówność jest zgodna dla każdego a>0
24 lis 18:42
ICSP: [C{Kejt]] mogłaś przemnożyć przez samo a emotka Tylko odpowiedni komentarz by musiał być emotka
24 lis 18:43
Kejt: no tak, wiem, ale nauczycielka mnie zjada za każdym razem jak zakładam z góry, że jest to prawdziwe i używam tego w równaniu(czy tam co mam udowodnić) ale tak jest dobrze, hm?
24 lis 18:45
staś: Serdecznie dziekuje i pozdrawiam
24 lis 18:45
Saizou : nawet chyba nie trzeba pisać stosownego komentarza, patrz założenie
24 lis 18:47
ICSP: jest emotka emotka
24 lis 18:48
Kejt: cudownie..dowody idą coraz lepiej.. potrzebuję teraz tylko geometrycznych..
24 lis 18:48
ICSP: Trzeba pisać komentarz
24 lis 18:48
Saizou : Kejt może być: "Dwa boki trójkąt są średnicami dwóch okręgów. Wykaż, że wspólna cięciwa tych okręgów jest wysokością trójkąta" Zadanie z dzisiejszego konkursu "Supermatematyk"
24 lis 18:52
Saizou : a wystarcz napisać "patrz założenie"
24 lis 18:52
ICSP: ale to ma być ładnie napisane emotka Ponieważ z założenia a > 0 to mogę przemnożyć nierówność przez a bez straty ogólności rozwiązania.
24 lis 18:54
Saizou : ja ładnie
24 lis 18:55
PW: Wróćmy do pierwszego dowodu. Jeżeli znana jest nierówność
 1 
(1) x+

≥2 dla x>0
 x 
(na przykład była udowodniona na lekcji), to intencją tego zadania było zastosowanie jej dwukrotnie:
 4 a 2 a 2 
a +

= (

+

) + (

+

) ≥ 2+2.
 a 2 a 2 a 
I to jest to, do czego matematycy dążą i gotowi są poświęcić całe noce (jak to zrobić, żeby się nie narobić). Myślę, że nierówność (1) może być traktowana jako powszechnie znana, bardzo często daje się ją wykorzystać w zadaniach maturalnych. Wiem, że marudzę, ale przypomnę, że może być dowodzona jako szczególny przypadek nierówności między średnią arytmetyczną a geometryczną. @Kejt: A że się czepia, to ma rację. Obserwuje się paskudną manierę dowodzenia twierdzeń "wychodząc od tezy". Jest do dopuszczalne, ale często zapomina się napisać (też tak zrobiłaś), że wszystkie pisane równania i nierówności są równoważne, a tylko pod takim warunkiem dowód można uznać za poprawny (choć wielu twierdzi, że mało elegancki).
25 lis 20:16
sssda: Δ≠0
25 lut 18:51
Asia: głupie pytanie ale 112 to 1 no nie?
25 lut 18:53