nierówności
staś: wykaż, ze nierówność a+4/a≥4 jest prawdziwa dla a wiekszego od 0
24 lis 18:34
24 lis 18:34
staś: ten drugi zapis
24 lis 18:37
Kejt: ok
a
3+4a≥4a
2
a
3−4a
2+4a≥0
a(a
2−4a+4)≥0
a(a−2)
2≥0
a=0 v a=2
(a−2)
2 jest zawsze dodatnie, więc nierówność jest zgodna dla każdego a>0
24 lis 18:42
ICSP: [C{Kejt]] mogłaś przemnożyć przez samo a
Tylko odpowiedni komentarz by musiał być
24 lis 18:43
Kejt: no tak, wiem, ale nauczycielka mnie zjada za każdym razem jak zakładam z góry, że jest to
prawdziwe i używam tego w równaniu(czy tam co mam udowodnić)
ale tak jest dobrze, hm?
24 lis 18:45
staś: Serdecznie dziekuje i pozdrawiam
24 lis 18:45
Saizou : nawet chyba nie trzeba pisać stosownego komentarza, patrz założenie
24 lis 18:47
ICSP: jest
24 lis 18:48
Kejt: cudownie..dowody idą coraz lepiej..
potrzebuję teraz tylko geometrycznych..
24 lis 18:48
ICSP: Trzeba pisać komentarz
24 lis 18:48
Saizou : Kejt może być:
"Dwa boki trójkąt są średnicami dwóch okręgów. Wykaż, że wspólna cięciwa tych okręgów jest
wysokością trójkąta"
Zadanie z dzisiejszego konkursu "Supermatematyk"
24 lis 18:52
Saizou : a wystarcz napisać "patrz założenie"
24 lis 18:52
ICSP: ale to ma być ładnie napisane
Ponieważ z założenia a > 0 to mogę przemnożyć nierówność przez a bez straty ogólności
rozwiązania.
24 lis 18:54
Saizou : ja ładnie
24 lis 18:55
PW: Wróćmy do pierwszego dowodu. Jeżeli znana jest nierówność
(na przykład była udowodniona na lekcji), to intencją tego zadania było zastosowanie jej
dwukrotnie:
| 4 | | a | | 2 | | a | | 2 | |
a + |
| = ( |
| + |
| ) + ( |
| + |
| ) ≥ 2+2. |
| a | | 2 | | a | | 2 | | a | |
I to jest to, do czego matematycy dążą i gotowi są poświęcić całe noce (jak to zrobić, żeby się
nie narobić).
Myślę, że nierówność (1) może być traktowana jako powszechnie znana, bardzo często daje się ją
wykorzystać w zadaniach maturalnych. Wiem, że marudzę, ale przypomnę, że może być dowodzona
jako szczególny przypadek nierówności między średnią arytmetyczną a geometryczną.
@Kejt: A że się czepia, to ma rację.
Obserwuje się paskudną manierę dowodzenia twierdzeń "wychodząc od tezy".
Jest do dopuszczalne, ale często zapomina się napisać (też tak zrobiłaś), że wszystkie pisane
równania i nierówności są równoważne, a tylko pod takim warunkiem dowód można uznać za
poprawny (choć wielu twierdzi, że mało elegancki).
25 lis 20:16
sssda: Δ≠0
25 lut 18:51
Asia: głupie pytanie ale 112 to 1 no nie?
25 lut 18:53