Wyznacz granicę wykorzystując regułę de L'Hospitala Katie: lim x→0⁺ x^sin2x

Basia: x^sin2x = e^lnxsin2x = e^sin2x*lnx

	lnx
liczysz teraz granicę (sin2x)*lnx =		→ (reguła d'l H)
	1   sin2x

1   x
	=
1   − *2sinx*cosx   sin4x

1   x
	=
2cosx   −   sin3x

−sin3x		−3sin2x*cosx
	→ (H)		→
2x*cosx		2cosx − 2x*sinx

−3*0*1		0
	=		= 0
2*1 − 2*0*0		2

czyli x^sin2x → e⁰ = 1

Katie: dziękuję bardzo

ICSP: Basiu czy gdybym wstawił lnx do mianownika zamiast sin²x to byłoby źle ?

Basia: a dlaczego miałoby być źle ? byłoby dobrze i może szybciej by się policzyło

Basia: nawet na pewno szybciej

ICSP: czyli to będzie :

sin2x		2sinxcosx		sin2x		cos2x * 2
	=H=		=		=H=		−> 2
1   lnx		x		x		1

Możesz znaleźć błąd ?

Krzysiek: (1/lnx)' ≠x i nie wiem czy byłoby szybciej, chyba ogólnie jak się logarytm 'wrzuca' do mianownika to jest ciężko policzyć.

Basia:

	1		1		1
no nie; (		)' = −		*
	lnx		ln2x		x

= −(2sinxcosx)*x*ln²x nie będzie szybciej

ICSP: mój głupi błąd