granica funkcji. aa: Granica funkcji. Mam problem z pewną granicą funkcji: Mianowicie: lim, dla x→∞ 2x(√x−1 − √x+5) Liczę to tak. Zostawiam to 2x przed nawiasem a to co w nawiasie sprzężam. W efekcie otrzymuję

	−6
2x(		) i to jest zły wynik. Bo dobry ma być + ∞... co robię źle?
	2√x

Pozdrawiam!

Aga1.:

	√x−1+√x+5
Mnożysz przez
	√x−1+√x+5

I mianownik przepisujesz bez zmian

Maslanek:

	x−1−x−5		−6
√x−1−√x+5=		=
	√x−1+√x+5		√x−1+√x+5

No i faktycznie granica to −∞.

Basia: granica = 0

aa: Słuchajcie, ja zrobiłem tak jak maślanek, z tym, że w mianowniku wyciągnełem jeszcze x ,więc mam 2√x i pomnożyłem górę przez to 2x co miałem przed nawiasem. No chyba tak mogę. Wyszło mi

	−12x
więc		co po skróceniu daje mi −6√x = −∞
	2√x

A w odpowiedziach mam + nieskonczonosc.

Aga1.: Mianownik masz źle. Granica −∞

Basia: sorry; przeoczyłam to 2x; jest −∞

aa: czemu mianownik źle?

Maslanek: Basiu, nie granica tego co jest napisane, tylko granica całego wyrażenia

aa: Basia czyli mój sposób liczenia jest ok? i co z tym mianownikiem? Poprostu musi być błąd w odpowiedziach chyba

Aga1.: Nie mam pojęcia jak zrobiłeś, że √x−1+√x+5=2√x

Maslanek: Skrót myślowy do twierdzenia o trzech ciągach

Basia:

	−6x
=		=
	√x*[ √1−(1/x) + √1+(5/x)]

−6√x		−6*(+∞)		−∞
	→		=		= −∞
√1−(1/x) + √1+(5/x)		√1−0+√1+0		2

tak musi być błąd w odpowiedziach

aa: a nie mogłem poprostu w mianowniku zrobić, że √x(1−1/x) + √x(1+5/x) = 2√x ?

aa: hmm?

Aga1.: Podstaw za x np1 i zobaczysz,ze nie zachodzi taka równość

aa: przecież zawsze się tak granice liczyło...........

Aga1.: √x+√x=2√x Basia Ci pięknie rozpisała, a Ty chyba przeszedłeś częściowo do granicy, tak mi się wydaje

1
	→0, gdy x→∞, 1→1, a x zostawiłeś.
x

aa: no właśnie Aga. 1/x = 0 , dlatego został mi sam √x w jednym i w drugim co daje 2√x i to jest źle?

aa: x dąży tutaj do ∞ więc chyba mogę w tym wypadku skorzystać z tego, że 1/x = 0 oraz, że 5/x = 0 , czy nie?

Aga1.: A x→∞ Więc wszędzie piszesz do czego dąży .

1		1
	≠0, tylko		dąży do 0, gdy x dąży do ∞
x		x

1
	→0, gdy x→∞
x

aa: no tak, nie jestem jeszcze aż tak dobry z matmy i czasem słowo dąży, zlewa mi się z równa. xD Ale wiadomo o co chodzi. W każdym bądź razie jezli 1/x dąży do 0 i 5/x dąży do 0 , wówczas mój wynik 2√x będzie poprawny, tak? Bo x dąży do ∞

aa: jakby rownież x dążyło do −∞ to też mógłbym skorzystać z tego, zgadza się ? : )

aa: tak? : )