logarytmy
Alois~: Coś mi tu nie wychodzi
2log3 (x−2) + log3 (x−4)2 =0
x−2>0
x>2
(−4)2>0
R−{4}
log3 ((x−2)(x−4)) = 0
30 = (x−2)(x−4)
x2 −6x +7= 0
Δ=8
x1 = 3 +√2
x2 = 3−√2
czyli wybieram tylko x1 a w odpowiedziach pojawiła się jeszcze jakaś 3 skąd ?
24 lis 16:27
konrad:
log3(x−2)2(x−4)2=log330
(x−2)2(x−4)2=1
i teraz
24 lis 16:30
Alois~: konrad jesteś pewny ze tak się robi ? nie prosciej podzielić przez 2 ? na początku jeszcze
24 lis 16:33
Basia:
prościej, pod warunkiem, że bez błędu
((x−4)2)1/2 ≠ x−4
((x−4)2)1/2 = |x−4|
dostaniesz
log3[(x−2)|x−4|] = 0
(x−2)|x−4| = 1
czy aby na pewno będzie prościej ?
24 lis 16:36
Alois~: o widze ze zjadło mi
x
(x−4)
2>0
x ∊R−{4}
ale nadal nie widze zbyt co mam nie tak
24 lis 16:50
Basia:
dzielisz przez 2 i masz
| 1 | |
| log3(x−4)2 = log3[(x−4)2]1/2 = log3√(x−4)2 = log3|x−4| |
| 2 | |
a nie log
3(x−4)
24 lis 16:52
Basia:
log3(x−4)2 dla x=1 istnieje
log3(x−4) dla x=1 nie istnieje
log3|x−4| dla x=1 istnieje
24 lis 16:54
Aga1.: Tak jak Konrad
(x−2)2(x−4)2=1 /√
Ix−2IIx−4I=1
Ix2−6x+8I=1
x2−6x+8=1 lub x2−6x+8=−1
24 lis 16:55
Alois~: to ja jakoś dziwnie to zrobiłam bo dokładnie o tak :
2log
3 (x−2) + log
3 (x−4)
2 =0
2log
3 (x−2) +
2log
3 (x−4) =0 | :2
log
3 ((x−2)(x−4)) = 0
czyli to jest złe rozumowanie tak ?
a znalazłam podobny przykład i zrobiłam tak samo i
wyszło
24 lis 16:56
Basia:
log3(x−4)2 ≠ 2log(x−4)
z tego prostego powodu, że dziedziną log3(x−4)2 jest R\{4}
a dziedziną 2log3(x−4) jest (4;+∞)
ta równość jest prawdziwa tylko w dziedzinie, w której obie funkcje istnieją
a ponieważ Twoja dziedzina to (2;4)∪(4;+∞) nie możesz z niej skorzystać
musiałbyś napisać
log3(x−4)2 = 2log3|x−4|
24 lis 17:00
Alois~: zrobłam tym sposobem z
√ i wyszło
24 lis 17:05
Alois~: a w tym przykładzie jak zabieram tą 2 z poteg na poczatek to też jest nieprawidłowe ?
log)7x−9)
2 log(3x−4)
2 =2
bo zrobiłam własnie zabierajac i dzielac potem na 2 i wynik niby wyszedł
24 lis 17:07
Alois~: * zjada mi literki nie wiem czemu
log(7x−9)2 + log(3x−4)2 =2
24 lis 17:07
Basia: czasem wyjdzie; czasem nie; to loteria
24 lis 17:10
Alois~: czyli nie ma jakiegoś JEDNEGO uniwersalnego sposobu na rozwiązywanie
?
24 lis 17:11
Alois~: czyli nie ma jakiegoś JEDNEGO uniwersalnego sposobu na rozwiązywanie
?
24 lis 17:12
Aga1.: Jeśli masz liczby to np. log235=5log23
Natomiast funkcje
y=2log(x−1)
i
y=log(x−1)2
nie są równe, bo mają różne dziedziny
24 lis 17:14
Basia:
ad: 17:12
jest; taki jak pokazał konrad
jego sposób jest stuprocentowo pewny i poprawny
24 lis 17:16