Funkcja kwadratowa z parametrem. maciek: Wyznacz liczbę rozwiązań równania x⁴+mx² +4=0 w zależności od parametru m.

Maslanek: Niech t=x²; t≥0 Wtedy: 4 rozwiązania dla t₁t₂>0, Δ>0, t₁+t₂>0 3 rozwiązania dla Δ>0; t₁t₂=0, t₁+t₂>0 2 rozwiązania dla Δ=0, t≠0 lub Δ>0, t₁t₂<0 1 rozwiązanie dla Δ=0, t=0 0 rozwiązań dla Δ<0 lub Δ≥0; t₁t₂>0, t₁+t₂<0

Basia: t = x² t²+mt+4 = 0 warunki: 1. Δ<0 ⇒ brak rozwiązań 2. Δ=0 i t₀ < 0 ⇒ brak rozwiązań 3. Δ=0 i t₀=0 ⇒ jedno rozwiązanie 4. Δ=0 i t₀ > 0 ⇒ dwa rozwiązania 5. Δ>0 i t₁<0 i t₂<0 ⇒ brak rozwiązań 6. Δ>0 i t₁*t₂=0 i t₁+t₂<0 ⇒ jedno rozwiązanie 7. Δ>0 i t₁*t₂=0 i t₁+t₂>0 ⇒ trzy rozwiązania 8. Δ>0 i t₁>0 i t₂>0 ⇒ cztery rozwiązania

Aga1.: Dla m=0 równanie nie ma rozwiązań. Podstawmy x²=t, t≥0 Równanie t²+mt+4=0 nie ma rozwiązań, gdy Δ<0 , wtedy i równanie x⁴+mx²+4=0 nie ma rozwiązań. Równanie x⁴+mx²+4=0 ma 4 rozwiązań, gdy równanie t²+mt+4=0 ma 2 rozwiązania dodatnie Δ>0, t₁+t₂ =−m>0 i t₁*t₂=4>0 Równanie x⁴+mx²+4=0 ma 2 różne rozwiązania ,gdy równanie t²+mt+4=0 ma jedno rozwiązanie dodatnie. Pomyśl co jeszcze.