. asdf: Witam, wartość bezwzględna: ||x + 3| + 3x| = 3 |x + 3| + 3x = 3 lub |x + 3| + 3x = −3 pierw czerwony: |x + 3| = 3 − 3x x + 3 = 3 − 3x lub x + 3 = −3 + 3x 4x = 0 lub −2x = −6 x = 0 lub x = 3 teraz niebieski: |x + 3| = −3 − 3x x + 3 = −3 − 3x lub x + 3 = 3x + 3 4x = −6 lub −2x = 0 x = 3/2 lub x = 0 Odp: x ∊ {0, 3/2,3} dobrze?

Basia: niestety nie ||3+3|+9| ≠ 3 tak samo dla x=³₂

Basia: błąd polega na braku założeń |x+3| = 3−3x dla 3−3x<0 (czyli x>1) nie ma rozwiązania tylko dla x≤1 będzie x+3 = 3−3x lub x+3 = −3+3x x=0 (0≤1) lub x=3 (3>1, nie spełnia warunku powyżej) tak samo popraw drugie

asdf: Juz jeden błąd znalazłem. Tylko dlaczego dla x = 3 nie pasuje? chodzi mi o błąd w rachunkach

asdf: ok

TOmek: dla x∊(−∞,−3) dla x∊<3,∞) −x − 3 = 3 − 3x lub x + 3 = 3 − 3x 2x = 6 lub 4x = 0 x = 3 ∊Φ lub x = 0 ∊ Φ tak samo niebieski i powinno wyjsc −3/2

Trivial: Brakuje założeń. Po napisaniu |x+3| = 3−3x, prawa strona jest zależna od x, zatem zakładamy: 3−3x ≥ 0 → x ≤ 1. Z kolei przy |x+3| = −3−3x zakładamy: −3−3x ≥ 0 → x ≤ −1 Rozwiązania: czerwone prawe oraz niebieskie lewe odrzucamy.

Trivial:

	3
OK, niebieske prawe też odrzucamy, a lewe powinno rzeczywiście wyjść −
	2

ZKS: Masz |x + 3| = 3 − 3x więc musisz dać założenia dla prawej strony aby nie była ujemna. x ≤ 1 x + 3 = 3 − 3x ∨ x + 3 = 3x − 3 4x = 0 ⇒ x = 0 ∨ 2x = 6 ⇒ x = 3 ∧ x ≤ 1 ⇒ x = 0 |x + 3| = −3x − 3 zał x ≤ −1 x + 3 = −3x − 3 ∨ x + 3 = 3x + 3

	3		3
4x = −6 ⇒ x = −		∨ 2x = 0 ⇒ x =0 ∧ x ≤ −1 ⇒ x = −
	2		2

asdf: chyba zrobię prostszy przykład pierw jakiś, nie łapie się w tym jeszcze

asdf: |x − 1| + |x + 3| = 4 Wyznaczam pierw miejsca zerowe, wartości bezwzględnych, bo dla liczb ujemnych trzeba zmieniać znak. x − 1 = 0, x + 3 = 0 x = 1, x = −3 będą to przedziały: (−∞;−3> u (−3;1> u (1;∞) Pierw liczę dla pierwszego przedziału: |x − 1| da zawsze wartość ujemną więc trzeba zmienić znak = −x + 1 |x + 3| da ujemną, ale też równą zeru dla x = −3, ale da ujemną, czyli też trzeba zmienić znak = −x − 3 no to liczę: −x + 1 − x − 3 = 4 −2x = 6 x = −3, należy do zbioru, więc jest rozwiązaniem. kolejny przedział: (−3;1> dla |x − 1| modul ujemny i równy = dla jedynki, ale ujemna, czyli trzeba zmienić zna = −x + 1 dla |x + 3| będzie zawsze ≥ 0, czyli zostawiam tak jak jest: x + 3 i liczę: −x + 1 + x + 3 = 4 4 = 4, czyli każda liczba w tym przedziale jest rozwiązaniem tej wartości bezwzględnej i ostatni przedział: (1;∞) |x − 1| > 0 ⇒ |x − 1| = x − 1 |x + 3| > 0 ⇒ |x + 3| = x + 3 x − 1 + x + 3 = 4 2x = 2 x nie należy do tego przedzialu, wiec brak rozwiązań w tym zbiorze Odp: x∊ <−3;1) Dlaczego przedziały podaje się w ten sposób: (−∞;−3>; (−3;1> (1;∞), a nie inaczej?

konrad: czyli dlaczego są domknięte z jednej strony?

asdf: tak, i dlaczego z tej a nie z drugiej.

ZKS: Moim zadaniem powinieneś zapisać przedziały (−∞ ; −3) ; [−3 ; 1) ; [1 ; ∞) można też jak zapisałeś ale przeważnie zapisuje się |x| = a dla x ≥ 0 mamy x a dla x < 0 mamy −x.

Aga1.: Ix+3I=x+3, gdy x+3≥0⇒x≥−3,x∊<<−3,∞) Ix+3>−x−3, gdy x+3<0⇒x∊(−∞,−3) Ale można spotkać i taka definicję Ix+3I=x+3, gdy x+3>0 Ix+3I=−x−3, gdy x+3≤0

Basia: bo w definicji wartości bezwzględnej mamy −x dla x<0 |x| x dla x≥0 x+3<0 ⇔ x∊(−∞;−3) x−1<0 i x+3≥0 ⇔ x∊<−3;1) x−1≥0 ⇔ x∊<1;+∞) i takie powinny być ale nic się nie stanie jak zrobisz tak jak asdf w rzeczywistości nie ma znaczenia jak je domkniesz, bo poprzednia definicja jest równoważna z zapisem −x dla x≤0 |x| = x dla x>0

Aga1.: Poprawiam drugą linijkę. Ix+3I=−x−3, gdy x+3<0

asdf: Dziękuję bardzo Czyli nie ważne jak domykam, chodzi o to by ciągle było z tej samej strony?

Aga1.: Niezupełnie, jak chcemy być konsekwentni Ix−1I=x−1, gdy x−1≥0⇒x∊<1,∞), a I1−xI=1−x, gdy 1−x≥0⇒x∊(−∞,1>.

asdf: x − 1 ≥ 0 ⇒ |x − 1| = x − 1, x ∊ <1;∞) x − 1 < 0 ⇒ |x − 1| = 1 − x ∊ (−∞;1) tak?

asdf: Mam takie zadanie: |x + 4| < 2 x + 4 ≥ 0 ⇒ x ≥ −4 x + 4 < 2 x < −2 x∊<−4;−2) x + 4 < 0 ⇒ x < −4 −x − 4 < 2 −x < 6 x > −6 x∊(−6;−4) czesc wspólna: x∊(−6;−2) dobrze?

konrad: można szybciej x+4<2 lub x+4>−2 x<−2 lub x>−6 x∊(−6,−2)

asdf: Ok, ale już przykład z dwoma wartościami bezwzględnymi tak nie zrobię szybko , np. |x + 4| + |x − 2| < 6 wartości zmieniają znaki w przedziałach: x = −4 x = 2 x∊(−∞;−4 > ; (−4;2 > ; ( 2;∞) dla x < −4 −x + 4 − x + 2 < 6 −2x + 6 < 6 −2x <0 x > 0 <<< nie spełnia założenia dla x∊ (−4;2> |x + 4| + |x − 2| < 6 x + 4 − x + 2 < 6 6 < 6, brak rozwiązań w tym przedziale dla x ∊(2;∞) x + 4 + x − 2 < 6 2x + 2 < 6 2x < 4 x < 2 też nie spełnia ... brak rozwiązań Pewnie znowu coś źle

konrad: już przy pierwszym przedziale jest błąd −x−4 powinno być

Aga1.: Ix+4I<2 Robi się szybko tak x+4<3 i x+4>−2 i część wspólną, albo jeszcze szybciej Ix+4I<2⇔−2<x+4<2⇔−2−4<x<−4+2⇔x∊(−6,−2) Natomiast Ix+4I<−2 jest nierównością sprzeczną. Ix+2I>4 x+2>4 lub x+2<−4 rozwiązujesz i wyznaczasz sumę rozwiązań. Ix+4I≥−2 odp. x∊R.

asdf: kurde mógłby ktoś wejść i wytłumaczyć mi w którym momencie źle robię? https://secure.join.me/691-688-165

asdf: ?

asdf: po trochu będę pisać, żeby się połapać w którym momencie robię błąd: |x − 4| + |x − 3| < 2 przedział (−∞;3> −x + 4 − x + 3 < 2 −2x < −5 x > 5/2 (mieści się w przedziale) >>>> x ∊ (2,5 ; 3> (...) dobrze?

asdf:

Basia: dobrze

asdf: przedział (3;4> |x − 4| ≤ 0 ⇒ |x − 4| = −x + 4 |x − 3| ≥ 0 ⇒ |x − 3| = x − 3 −x + 4 + x − 3 < 2 4 − 3 < 2, sprzeczność, brak rozwiązań w tym przedziale

Basia: dobrze

Basia: nie........................... 4−3 = 1 < 2 jaka sprzeczność; tożsamość cały przedział należy do zb.rozwiązań

asdf: przedział (4;∞) |x − 4| > 0 ⇒ |x − 4| = x − 4 |x − 3| > 0 ⇒ |x − 4| = x − 3 x − 3 + x − 3 < 2 2x < 8 x < 4, nie należy do przedziału, ODP: x∊ (2,5;3>

asdf: a no tak, tożsamość w takim razie: x ∊ (2,5;4>

Basia: złego słowa użyłam przedział (3;4> ⊂ zb.rozwiązań

asdf: Ok Ale zrozumiałem o co chodzi. Odpowiedź jest dobra?

Basia: ostatnie; liczbę pomyliłeś x− 4 + x−3 < 2 2x < 9 x < 4,5 czyli masz (4;4,5) razem: (2,5; 4,5)

asdf: |5 − x| + 12 ≥ |2 − 3x| |5 − x| − |2 − 3x| ≥ −12 można takie coś robic?

konrad: można oczywiście

asdf: W tym przypadku może być takie coś, że po za nierównością jest znak ujemny? ( jeżeli jest więcej jak jedna wartość bezwzględna)

konrad: zawsze może być

Basia: tyle, że jak jest tak |....|+|....| ≥ −12 (lub inna ujemna) od razu wiadomo, że zb.rozwiązań = R a jak tak |....| − |...| ≥−12 to już niekoniecznie

asdf: |5 − x| − |2 − 3x| ≥ −12 przedziały: (−∞2/3> u (2/3;5> u (5;∞) x∊ (−∞;2/3> |5 − x| > 0 ⇒ |5 − x| = 5 − x |2 − 3x| ≥ 0 ⇒ |2 − 3x| = 2 − 3x 5 − x − 2 + 3x ≥ − 12 2x − 3≥−12 x≥ −4,5, x∊<−4,5;2/3> x∊ (2/3;5> |5 − x| ≥ 0 ⇒ |5 − x| = 5 − x |2 − 3x| ≤ 0 |2 − 3x| = 3x − 2 5 − x − 3x + 2 ≤−12 −4x + 7 ≤−12 −4x ≤ − 19 4x ≥ 19

	3
x ≥ 19/4, x ∊ <4		; 5>
	4

x ∊ (5;∞) |5 − x| ≤ 0 ⇒ |5 − x| = x − 5 |2 −3x| < 0 ⇒ |2 − 3x| = 3x − 2 x − 5 − 3x + 2 ≤ −12 −2x − 3 ≤−12 2x ≤ 9 x ≤ 4,5, nie należy do przedziału ODP:

	3
x∊<−4,5;2/3> u (4		;5>
	4

dobrze?

asdf:

	19
sorry, x ≥		dla przedzialu (2/3;5> to będzie:
	4

	19
(2/3;		>
	4

a w pierwszym nie x ≥−4,5 tylko −7,5 w takim razie przedział to <−7,5;19/4> (zapisałem sobie tylko notatkę, żebym wiedział, sorry za spam)

asdf: |x² − 5| > 4 x² − 5 > 4 → x² − 9 > 0 x² > 9 |x| > 3 x > 3 x < −3 x ∊ (−∞;−3) u (3;∞) −x² + 5 > 4 → −x² + 1 > 0 → x² − 1 < 0 x² < 1 |x| < 1 x < 1 x > −1 x ∊ (−1;1) cz. wspólna to: x∊(−∞;−3)u(−1;1)u(3;∞) dobrze?

konrad: nie sprawdzałem obliczeń, ale wynik ok

Trivial: asdf, w ostatnim rozważamy dwie dziedziny. |x²−5| > 4 1. x² − 5 ≥ 0 ⇔ (x−√5)(x+√5) ≥ 0 ⇔ x∊(−∞,−√5]∪[√5,+∞) 2. x² − 5 < 0 ⇔ x ∊ (−√5,√5) 1. x²−5 > 4 ⇔ x² > 9 ⇔ |x| > 3 ⇔ x∊(−∞,−3)∪(3,+∞) S₁ = (((−∞,−3)∪(3,+∞))∩((−∞,−√5]∪[√5,+∞)) = (−∞,−3)∪(3,+∞). 2. −x²+5 > 4 ⇔ x² < 1 ⇔ |x| < 1 ⇔ x∊(−1,1) S₂ = (−1,1)∩(−√5,√5) = (−1,1) Zatem zbiorem rozwiązań jest S = S₁ ∪ S₂ = (−∞,−3)∪(−1,1)∪(3,+∞)

asdf: Dzięki, a wbiłbyś na kanał? (Jak masz czas i chęci) https://secure.join.me/691-688-165

Trivial: Da się wbić? Mam czarny ekran.

konrad: u mnie to działa, a co Tu chodzi?

asdf: Da się wbić, to jest współdzielenie ekranu

Trivial: Ehm nie działa. <: