Wykaż że nierówność jest spełniona Natek: 5. Wykaż, że nierówność x⁴ +2x³+3x²+2x+2>0 jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą x.

PW: To proste, tylko nie trzeba się starać rozkładać tego na czynniki (mówią, że pewnie to nie ma pierwiastków, więc dałoby się rozłożyć na iloczyn dwóch trójmianów nierozkładalnych, ale spróbujmy łatwiej − przedstawić to jako sumę dwóch wyrażeń dodatnich lub nieujemnych): x⁴+2x³+x² = (x²+x)², a więc x⁴ +2x³+3x²+2x+2 = (x²+x)² + x² + 2x +2

PW: Za wcześnie mi się kliknęło przy próbie podglądu, poprawiam: x⁴ +2x³+3x²+2x+2 = (x²+x)² + (2x² + 2x +2) Wyrażenie w pierwszym nawiasie jest nieujemne (kwadrat czegokolwiek), a w drugim dodatnie (kto nie wierzy nich liczy Δ), koniec dowodu.