równania trygonometryczne syllabi: Oblicz: a)4tg(x+π/3)*cos²(x+π/3)=√3 b)cos(2x+5π/4)+cos(2x−3π/4)=1 c)sin²(x+π/3)=sin(x−2π/3)*sin(x+π/3)

Bogdan:

	1		1		1
a) założenie: x +		π ≠		π + kπ ⇒ x ≠		π + kπ.
	3		2		6

	1   sin(x+ π)   3		1
4*		*cos2(x+		π) = √3 / :2
	1   cos(x+ π)   3		3

	1		1		√3
2sin(x+		π) cos(x+		π) =
	3		3		2

	2		1
sin(2x +		π) = sin(		π)
	3		3

	2		1		2		1
2x +		π =		π + k*2π lub 2x +		π = π −		π + k*2π
	3		3		3		3

	1
2x = −		π + k*2π lub 2x = k*2π
	3

	1
x = −		π + k*π lub x = k*π
	6

Bogdan:

	α + β		α − β
b) zastosuj wzór: cosα + cosβ = 2cos		cos
	2		2

c) zapisz wszystkie wyrażenia po jednej stronie równania i potem wyłącz wspólny czynnik przed nawias.