Równanie trygonometryczne Ala: 4sin(πx) = 4x² − 4x + 5 tutaj wiem że lewa strona znajduje się w przedziale <−4, 4> i że tak samo ma być z prawą. Prawa strona jest równa 4 dla x = 0,5, a większa lub równa od −4 dla zbioru liczb rzeczywistych. Jak udowodnić że nie ma innych rozwiązań? X nie jest ograniczony żadną dziedziną.

Basia: Δ = 16−4*4*5 = 16−5*16 = −4*64 = −64

	−Δ		64
q =		=		=4
	4a		16

prawa stron przyjmuje wartości z przedziału <4;+∞) 4sin(πx) nie może być > 4; może być tylko = 4 i masz równanie 4sin(πx) = 4

ZKS:

	1
4sin(πx) = 4x2 − 4x + 5 / *
	4

	5
sin(πx) = x2 − x +
	4

	1
sin(πx) = x2 − x +		+ 1
	4

	1
sin(πx) = (x −		)2 + 1
	2

Zbiór wartości sinusa to [−1 ; 1] natomiast po prawej stronie parabola przyjmuje wartości od [1 ; ∞) więc jedyny punkt w jakim mogą się przeciąć te dwie funkcje to taki

	1
argument dla którego sin(πx) = 1 oraz (x −		)2 + 1 zauważamy że tym argumentem
	2

	1
jest x =		sprawdzając to dostajemy:
	2

	1		1		1
sin(π *		) = (		−		)2 + 1
	2		2		2

	π
sin(		) = 1
	2

1 = 1

	1
Otrzymujemy równanie prawdziwe dla x =		.
	2

Ala: Dziękuję ślicznie