oblicz yyy: jak ro rozwiązać lnx + (x+2)/x +0 , gdzie D: x∊ (0, ∞)

Basia:

	x+2
lnx +		= 0
	x

tak ma być czy inaczej ?

yyy: tak jak napisałaś

Basia: a jaki to poziom ? bo jeżeli szkoła średnia to tylko graficznie

yyy: studia

Basia: a co dokładnie masz zrobić ? bo udowodnić, że to równanie ma rozwiązanie można natomiast rozwiązać go normalnymi metodami raczej się nie da

yyy: badanie funkcji i to równanie jest już pochodną ale jak go przyrównać do 0 to dalej nie wiem co zrobić bo nie mogę chyba pomnoży przez x bo i tak mi to nic nie da

Basia: napisz wzór funkcji początkowej, bo coś mi się tu nie podoba

yyy: lnx/x−2

yyy: bo w sumie to równanie co podałam to jest już po podzieleniu (x−2)² bo to zawsze jest dodatnie ale jak resztę rozwiązać to nie wiem

Basia:

	x		lnx
ln		czy		?
	x−2		x−2

teraz nie mogę ale za godzinę spróbuję Ci pomóc

yyy: no wzór poczatkowy to lnx/x−2

Basia: a skąd ja mam wiedzieć gdzie jest to x−2 zadałam proste pytanie czy to jest

	x
(1) f(x) = ln
	x−2

czy

	ln
(2) f(x) =
	x−2

chyba widać różnicę między tymi wzorami ?

yyy: to przeciez jest / x−2 więc to jest w mianowniku

yyy: więc to jest wzór 1

Basia: no to skąd taka pochodna jak napisałeś ?

	1		1(x−2)−1*x
f'(x) =		*		=
	x   x−2		(x−2)2

x−2		−2		−2(x−2)
	*		=
x		(x−2)2		x(x−2)2

i sprawa jest prosta

yyy: chyba jednak mnie nie rozumiesz

Basia: zapewne; nie rozumiem przede wszystkim jak można nie widzieć różnicy między zapisem

	x		lnx
ln		i
	x−2		x−2

a Ty wyraźnie go nie rozumiesz o pochodnych będzie można rozmawiać, jak tę różnicę zobaczysz

yyy: no tu wytłumacz mi tą różnicę bo ja mam porostu rozwiązac to co ty masz drugiego napisanego

Basia:

	x
(1) logarytmujesz wyrażenie
	x−2

(2) logarytmujesz tylko x i dzielisz przez x−2 przed chwilą pisałeś, że poprawny wzór funkcji to (1) teraz piszesz, że (2) zrób zdjęcie, wrzuć gdzieś i daj link zobaczymy co to naprawdę jest

yyy: http://www.matematyka.pl/28564.htm zamiast x w mianowniku jest x−2

Basia:

	lnx
f(x) =
	x−2

i co masz zrobić ? policzyć całkę ? podaj dokładną treść, a nie to co myślisz, że trzeba zrobić

yyy: badanie funkcji czyli dziedzina − wiem pochodna wiem ale jak przyrównuje ją do zera to nie wiem jak policzyć bo jest lnx

Basia: bo to jest nierozwiązywalne ktoś dając wam to zadanie albo się pomylił, albo nie pomyślał co robi

	1x(x−2) − lnx
f'(x) =		=
	(x−2)2

(x−2) − x*lnx
x(x−2)2

f'(x) = 0 ⇔ x−2−x*lnx = 0 trochę prostsze, ale i tak nie do rozwiązania normalnymi metodami

aaa: no własnie doszłam do tego i nie wiedział co z tym dalej

Basia: graficznie widać, że równanie x−2−x*lnx=0 ⇔ x−2 = x*lnx nie ma rozwiązania

Basia: algebraicznie też można to udowodnić, ale to strasznie dużo roboty i pisania

Basia: z grafiki też widać, że x*lnx>x−2 dla x≤(0;+∞) czyli pochodna jest stale ujemna, a funkcja stale malejąca