Relacja podzielności. Proszę o pomoc i sprawdzenie. fifka_wyrywka: Relacja podzielności. Proszę o pomoc i sprawdzenie. Mam pokazać, że relacja mRn ⇔ 2|(m+n) jest relacją równoważności. Ja to robię niby tak, ale nie wiem czy dobrze: 1. Zwrotna dla każdego x ∊ X, xRx, czyli: mRm ⇔ istnieje takie k ∊ ℤ, że 2 = 2k, co jest prawdą, bo każda liczba jest swoim własnym dzielnikiem 2. symetryczna dla każdego x, y ∊ X, xRy ⇒ yRx, czyli: mRn ⇒ nRm istnieje takie k ∊ ℤ, że (m+n) = 2*k ⇒ istnieje takie l ∊ ℤ, że 2 = (m+n)*l Jak tutaj to udowodnić 3. przechodnia dla każdego x, y, z ∊ X, xRy ∧ yRz ⇒ xRz, czyli: mRn ∧ nRz ⇒ mRz istnieje takie k ∊ ℤ, że (m+n) = 2*k ∧ istnieje takie l ∊ ℤ, że z = (m+n)*l ⇒ istnieje takie h ∊ ℤ, że z = 2*h Tutaj jak to udowodnić?

fifka_wyrywka: Pomoże ktoś?

Basia: mRn i nRp ⇒ mRp to masz pokazać mRn i nRp ⇔ m+n = 2k i n+p = 2l ⇒ (m+n)+(n+p) = 2k+2l ⇔ m+p+2n = 2k+2l ⇔ m+p = 2k+2l−2n ⇔ m+p = 2(k+l−p) ⇔ mRp