Równanie rekurencyjne - sprawdzenie wyniku Marcin_86: Równanie rekurencyjne liniowe Czy mógłby mi ktoś sprawdzić rozwiązanie takiego równania: S₀ = 3 S₁ = −2 S_n = 9S_n−2 Wyszło mi S_n = 3*3ⁿ + 3²₃*3ⁿ

drab:

Sn
	= 9 ⇒ q2 = 9 ⇒ q = −3 lub q = 3,
Sn−2

q = 3 odrzucamy, bo ciąg jest naprzemienny. Od n = 3 istnieje ciąg geometryczny: S₁ = −2, q = −3 S_n = −2*(−3)ⁿ⁻¹

Trivial: Tak naprawdę to nie wiemy czy ciąg jest naprzemienny. q = ±3 S_n = c₁3ⁿ + c₂(−3)ⁿ = (c₁+c₂*(−1)ⁿ)*3ⁿ

	11
S0 = c1+c2 = 3 → c2 = 3−c1 → c2 =
	6

	7
S1 = 3(c1−c2) = −2 → 6c1 − 9 = −2 → c1 =
	6

	7+11*(−1)n
Sn =		*3n
	6