nierównoość Ania: Znajdz zbior A={x∊R: √x − 2 + x > 4 }

Patronus: √x−2 + x > 4 √x−2 > 4 − x |² x−2 > (4−x)² x−2 > 16 − 8x + x² x² − 9x + 18 < 0 (x−3)(x−6) < 0 A:= (3;6)

ICSP: Odp x > 3 Już nie będę pisał po raz n−ty dlaczego.

Ania: Ale ja tutaj napisalam wlasnie po to zeby sie dowiedziec. Prosze

ICSP: Więc dobrze. Powiedz mi Aniu kiedy możemy podnosić nierówności do kwadratu.

Ania: gdy obie strony rownania sa nieujemne

Ania: *nierownosci

ICSP: lub gdy dwie strony równania sa ujemne(tu zmieniasz znak). Ogólnie zasada jest taka aby nie podnosić do kwadratu gdy obie strony są różnych znaków . więc nierówność : √x−2 + x > 4 jest określona oczywiście dla x ≥2 oraz jest tożsamościowa z √x−2 > 4 − x . Wiesz że √x−2 przyjmuje wartości tylko dodatnie. Wystarczy zatem rozważyć dwa przypadki : 1^o Liczba po prawej stronie jest nieujemna 2^o Liczba po prawej stronie jest ujemna, Końcową odpowiedzią będzie suma rozwiązań z dwóch przypadków.

Ania: Genialnie mi to wytłumaczyles. Dziękuję