Środkowe Gabi: W trójkącie ABC mamy dane |BC|=a, |AC|=b. wyznacz długość boku AB wiedząc, że środkowe poprowadzone do boków BC i AC są di siebie prostopadłe.

Andrzej: To jedziemy. Zrób rysunek, niech jedna środkowa nazywa się AD a druga BE, ich punkt przecięcia S

Andrzej: Środkowe przecinają się w stosunku 2:1, jeśli teraz odcinek SD oznaczysz x, to AS jest 2x. Podobnie, jeśli ES oznaczysz y to SB jest 2y

Andrzej: trójkąty DSB i ESA są oba prostokątne i masz już oznaczone wszystkie długości ich boków, bo DB

	1		1
=		a oraz AE =		b. To można napisać dwa równania z Pitagorasów z dwiema
	2		2

niewiadomymi x i y i wyznaczyć te niewiadome

Andrzej: Tak naprawdę nie potrzebujemy samego x i y, tylko sumę kwadratów tych boków, którą uzyskasz dodając te równania stronami. Bo teraz mamy trójkąt prostokątny ABS − i jak tam napiszesz Pitagorasa to będzie coś z tą sumą kwadratów. Napisz czy tyle wystarczy, czy coś "dotłumaczyć"

Gabi: te rownania to beda takie? x²=(2y)²=(1/2a)² y²=(2x)²=(1/2b)²

Gabi: Tam dodać będzie miedzy x² i (2y)² i po spodem też.

Gabi: + bedzie.

Andrzej: no, dodaj stronami potem ten Pitagoras dla trójkąta ABS

Gabi: Wyszło 5x²+5y²=1/4a²+1/4b² a dla ABS 5x²+5y²=1/4a²+1/4b²

Gabi: Znaczy zle... 4x²+4y²=AB²

Andrzej: dla ABS powinno wychodzić z czwórkami a nie z piątkami

Andrzej:

	4
o właśnie, czyli pomnóż tamtego starego Pitagorasa przez		i będzie to czego szukasz
	5