Okręgi styczne zewnętrznie Gabi: Do okręgów o1 i o2 stycznych zewnętrznie w punkcie A poprowadzono wspólną styczną zewnętrzną BC(B, C to punkty styczności). Udowodnij, że |BAC|=90stopni.

Andrzej: Zrób rysunek, niech środek pierwszego okręgu nazywa się P a drugiego Q. Kąt PAB nazwij α, kąt QAC nazwij β I teraz krok po kroku, odpowiadaj sobie na pytania: 1. Jakim trójkątem jest trójkąt PAB ? Jaki jest kąt PBA ? 2. Jakim trójkątem jest trójkąt QAC ? Jaki jest kąt QCA ? 3. Jakim kątem jest kąt PBC ? Jaki jest zatem kąt ABC ? 4. Jakim kątem jest kąt QCB ? Jaki jest zatem kąt ACB ? 5. Jaki jest kąt BAC ? 6. Kąt PAQ = 180^o = suma jakich kątów ?

Gabi: 1.PAB prostokatny, PBA rownoramienny 2. QAC prostokatny, QCA rownoramienny 3. PBA prosty, ABC prosty 4. QCB prosty, ACB ostry 5.BAC prosty 6, PAB+BAC+QCA+

Andrzej: chodziło mi o to żebyś wyrażała te kąty przy pomocy oznaczonych α i β

Andrzej: 1. równoramienny, więc PBA = α − o to chodzi

Andrzej: 3. PBC prosty więc ABC = 90−α

Gabi: aha, no dobra, już je sobie tak pooznaczałam.

Andrzej: Napisz co wyszło w punkcie 6

Gabi: 180st=90st.−β=90st−α−BAC

Andrzej: powinno Ci wyjść że BAC jest α+β i potem 180 = α+(α+β)+β czyli α+β=90

Gabi: Z tego co ja napisał to przeksztalciłam i mi wyszło α+β=90

Andrzej: no i to miałaś udowodnić

Gabi: Dzięki. Jesteś naprawdę dobry.