Oblicz obwod tego trojkata Gabi: w trojkat prostokatny rownoramienny wpisano dwa okregi styczne zewnetrznie do siebie, kazdy o promieniu 1cm. oblicz obwod

Andrzej: Powinienem tu zrobić rysunek... ale poradzimy sobie i tak. Narysuj ten trójkąt tak żeby przyprostokątne były jedna poziomo druga pionowo, wpisz oba okręgi, i w każdym narysuj 3 promienie, do punktów styczności

Gabi: Mam już, bo rys.pomoc. jest w książce. a promienie dorysowałam.

Andrzej: Teraz zauważmy kilka rzeczy: (jak czegoś nie skumasz to pytaj) 1. Odległość między punktami styczności na przeciwprostokątnej = 2 2. Odcinek łączący środki tych okręgów jest równoległy do przeciwprostokątnej, zatem jest nachylony pod kątem 45^o do poziomu. Ten odcinek jest przekątną pewnego kwadratu, narysuj ten kwadrat i oblicz jego bok. 3. Teraz możesz obliczyć jaka jest odległość środka górnego okręgu od dolnej przyprostokątnej. 4. Teraz na bokach kąta pozostały jeszcze 4 nieznane odcinki, ale one są wszystkie równej długości ( z własności stycznej to wynika). Oznacz je przez x i ułóż Pitagorasa dla całego trójkąta.

Gabi: Nie wiem jak ten kwadrat narysować..

Andrzej: boki są pionowo i poziomo, te środki okręgów to dwa przeciwległe wierzchołki, znaczy końce przekątnej tego kwadratu

Gabi: Ale jesli, okregi są obok siebie to srodki okregow sa na jednej lini i nie wiem jak z ta przekatna...

Andrzej: spróbuję narysować

Andrzej:

Gabi: AA juz rozumiem.

Gabi: Bok wynosi √2

Andrzej: poradzisz sobie już dalej ?

Gabi: Tak, dziekuje bardzo.

Andrzej: