szeregi qew:

xn
	w zależnośći od parametru x zbadać zbiezność szeregu
n!

nx⁽n−1)

qew: w tym drugim jest x do potęgi (n−1)

qew: oraz oczywiscie symbol sigma przed tymi wyrażeniami

Basia: parametru ? przecież to są szeregi potęgowe chyba chodzi o promień zbieżności szeregu ?

qew: no właśnie takie polecenie,dostałem

qew: to powiedz mi Basiu bo miałem taki szereg (−1)ⁿ * lnn/n wziąłem z tego moduł nastepnie dostałem lnn/n i teraz z kryterium Leibniza badam granice tego która wychodzi 0(skorzystałem z Hospitala),i teraz powinienem jeszcze zbadać czy ten ciąg jest nierosnący tak? Przepraszam,za zapis .Mam nadzieje,że rozszyfrujesz to co napisałem

Basia:

	(−1)n*lnn
jeżeli chcesz do ∑		zastosować kryterium Leibniza to tak
	n

ale to Ci się raczej nie uda, bo to ciąg naprzemienny

Basia: nie to miałam napisać tak oczywiście, jest tak jak piszesz

qew: tylko,teraz jak wykazać,że ciąg a_n=lnn/n jest nierosnący

Basia: ad. poprzednie

	1
an =
	n!

	1
an+1 =
	(n+1)!

	an+1		n!		1
limn→∞		= limn→∞		= limn→∞		= 0
	an		(n+1)!		n+1

czyli R = +∞ szereg jest zbieżny dla każdego x∊R ∑_n=1...n*xⁿ⁻¹ = 1*x⁰+2*x¹+3*x² +..... = 1 + ∑_n=1....(n+1)*xⁿ b_n = n+1 b_n+1 = n+2

	n+2
limn→∞		= 1
	n+1

	1
R =		= 1
	1

dla x∊(−1;1) szereg jest zbieżny dla x∊(−∞;−1)∪(1;+∞) jest rozbieżny dla x=1 ∑nxⁿ⁻¹ = ∑n i oczywiście jest rozbieżny dla x=−1 mamy S₁ = 1 S₂ = 1−2 = −1 S₃ = −1+3 = 2 S₄ = 2−4 = −2 S₅ = −2+5 = 3 S₆ = 3−6 = −3 itd. czyli też jest rozbieżny chyba o to chodziło

qew: Dziękuje,bardzo W pierwszy wynik mi wyszedł taki sam,tylko dlaczego tam przy a_n w liczniku masz 1?,ja dałem x to żle?

Basia:

	lnn
an =
	n

	ln(n+1)
an+1 =
	n+1

	nln(n+1) − (n+1)lnn
an+1−an =		=
	n(n+1)

ln(n+1)n − lnnn+1
	=
n(n+1)

(n+1)n   ln   nn+1
	=
n(n+1)

(n+1)n   ln   nn*n
	=
n(n+1)

(1+1n)n   ln   n
n(n+1)

mianownik = n(n+1)>0

	(1+1n)n
licznik = ln		= ln(1+1n)n − lnn ≤ lne − lnn = 1−lnn <0
	n

dla każdego n≥3 jeżeli się gdzieś nie pomyliłam

Basia: ad. poprzednie poczytaj o kryteriach zbieżności szeregów potęgowych postaci ∑a_nxⁿ tam się bada samo a_n