Obliczyć granice ciągów określonych indukcyjnie: Monika: Obliczyć granice ciągów określonych indukcyjnie: a₁=√1 a_n+1=√2+a_n

Basia: a_n+1² = 2+a_n niech lim_n→∞a_n = g lim_n→∞a_n+1² = lim_n→∞[a_n+1*a_n+1] = [lim_n→∞a_n+1]*[lim_n→∞a_n+1] = [lim_n→∞a_n]*[lim_n→∞a_n] = g*g = g² musi wtedy zachodzić równość g² = 2+g g² − g − 2 = 0 Δ = 1+8 = 9

	1−3
g1 =		= −1
	2

−1 nie może być granicą, bo a_n≥0

	1+3
g2 =		= 2
	2

czyli lim_n→∞a_n = 2

Basia: dziękuję bardzo Basiu

Krzysiek: najpierw trzeba wykazać, że ten ciąg w ogóle jest zbieżny czyli jest monotoniczny i ograniczony. Tylko autor zadania i tak już nie będzie tym zainteresowany...