. asdf: funkcja entier f(x) = E(x²) − to mam narysować, prosiłbym o wskazówki, a nie gotowce. E(x) = dla x∊ <−1,0) = −1 dla x∊ <0,1) = 0 dla x∊ <1,2) = 1 dla x∊ <2,3) = 2 dla x∊ <3,4) = 3 E(x²): dla x²∊ <−1,0) = −1 dla x²∊ <0,1) = 0 dla x²∊ <1,2) = 1 dla x²∊ <2,3) = 2 dla x²∊ <3,4) = 3 Graficznie jest przedstawiony tylko wykres funkcji f(x) = E(x)

Artur_z_miasta_Neptuna: pytanie −−− x² ∊ <−1;0)

asdf: czyli DF = <;∞)?

Basia: rozpisane dobrze pod warunkiem, że znajdziesz jakieś x²∊<−1;0)

Artur_z_miasta_Neptuna: wskazówka ... spójrz na to jaka funkcja ma części wspólne ze wszystkimi początkami kolejnych przedziałów funkcji tak samo będzie w przypadku E(x²) tylko oczywiście inną funkcję bierzesz

Artur_z_miasta_Neptuna: mam nadzieję, że wiesz o co mi chodzi

Basia: [x²] = 0 ⇔ x²∊<0;1) ⇔ x∊(−1;1) [x²] = 1 ⇔ x²∊<1;2) ⇔ x∊(−√2;−1>∪<1;√2) [x²] = 2 ⇔ x²∊<2;3) ⇔ x∊(−√3;−√2>∪<√2;√3) i tak dalej

asdf: nie wiem o co chodzi

asdf: a mozesz mi to rozpisac bardziej z kad sie wzielo: x²e<0;1)⇔ xe(−1;1)?

Basia: na miłość boską asdf; idź spać x²∊<0;1) ⇔ 0 ≤ x² < 1 ⇔ x∊R ∧ x²<1 ⇔ x∊R ∧ x²−1 < 0 parabolę sobie narysuj

asdf: x² = 0 dla przedzialu x²∊<0;1)⇒ 0≤x²<1→ x² ≥ 0 (czyli wszystkie liczby naturalne) oraz x² − 1 < 1 czyli przedział (−1;1)..A jak zero ma się do tego? [x²] = 0?

Basia: [0²] = [0] = 0 poza tym 0∊(−1;1)

asdf: tak będzie wyglądala część E(x²) dla x∊<0;1)?

asdf: nie rozumiem tego kompletnie

asdf: wytłumaczyłabyś mi? https://secure.join.me/658-414-204

Artur_z_miasta_Neptuna: niee

Artur_z_miasta_Neptuna: zielona prosta (y=x) to prosta 'pomocnicza'

asdf: wejdzie ktos?

Basia: ależ nie; a=√2 b=√3 i symetria względem OY [x²] = 0 dla x∊(−1;1) [x²] = 1 dla x∊(−√2; −1>∪<1;√2)

Artur_z_miasta_Neptuna: to było E(x) analogicznie E(x²) będzie miało postać: (zielona krzywa y=x² to krzywa pomocnicza)

Artur z miasta Neptuna: Cholera ... nie ... To co myslales to nie hylo dobrze ... Prawidlowe przedzialy zaznavzasz na osi OX

asdf: ?

asdf: x² ≥ 1 ⇒ x ∊ (−∞;−1>u<1;∞) x² < 2 ⇒ x ∊ (−√2;√2) o to chodzi? y = 1 dla x ∊(−√2;−1>u<1;√2)

asdf: ?

asdf: Mi się wydaje, że to się powinno liczyć z wartości bezwzględnej.

Basia: o to chodzi od samego początku tylko porządniej to można zapisać [x²] = 1 ⇔ 1 ≤ x² < 2 ⇔ [ x²≥1 ∧ x²<2 ] ⇔ [ x²−1≥0 ∧ x²−2<0 ] ⇔ x∊(−∞;−1>∪<1;+∞) ∧ x∊(−√2;√2) ⇔ x∊[(−∞;−1>∪<1;+∞)]∩(−√2;√2) ⇔ x∊(−√2;−1>∪<1;√2)

Basia: no przecież to wszystko jedno 1≤x²<2 ⇔ 1≤|x|<√2

asdf: @Basia No ok, tylko jak pisalem wyzej − nie mialem tego wczesniej, a jak mialem to nie na takim poziomie (wiem, ze wydaje sie to smieszne, ale nauczyciele tak robią w szkole średniej − malo wartosci bezwzglednej na maturze to i malo zadan...). Jakos probuje do tego wszystkiego dojsc i sie połapać w tym

asdf: f(x) = E(log₂x) całkowite będą dla x ∊{1,2,4,8,16,...} E(x) = 0 dla x∊<0;2) E(x) = 1 dla x ∊<2;4) E(x) = 2 dla x ∊<4;8) E(x) = 4 dla x ∊<8;16) ....

Basia: bardzo dobrze

asdf: Tylko chyba mam źle E(x) = 3 dla x ∊<8;16)

asdf: tak to będzie wyglądało?

Basia: można sobie uogólnić E(log₂x)= 0 ⇔ x∊(0;2) przecież z definicji logarytmu x>0 k∊Z₊ E(log₂x) = k ⇔ x∊<2^k; 2^k+1)

Basia: tak tylko dla x=0 E(log₂x) nie istnieje, bo log₂0 nie istieje (przedtem to przeoczyłam)

asdf: Ok Dzięki za wskazówkę Logarytmów też nie miałem, dlatego teraz mam takie kombo: wartość bezwzględna + logarytmy...

Basia: oj nie o jednostkę za wysoko na osi OY narysuję Ci

asdf: Aha, to dla innych funkcji (kwadratowej, itd) miałbym dla zera, ale logarytm z definicji mówi,

	1
że to liczby > 0, czyli nie mogę przyjąć, że jak jest		to log2x, x ∊(0,1) = log20,
	2

coś w tym stylu?

asdf: Tak, o jednostkę za wysoko, nie trzeba − już będę mieć to na papirusie idealnie.

asdf: z logarytmem jest tak samo jak z funkcją kwadratową, nie znajdę całości z funkcji kwadratowej dla liczb ujemnych?, tylko w logarytmach jest tylko dla dodatnich.

Basia:

Basia: normalna dziedzina E(f(x)) istnieje tam i tylko tam gdzie istnieje f(x) E(x²) x∊R E(log_ax) x>0 E(√x) x≥0 E(¹_x) x∊R\{0} i tak dalej

Artur_z_miasta_Neptuna: Basiu ... niezgodzę się co do wykresu log_ax dla x∊<1;a) E(log_ax) = 0 a E(log_ax) przyjmuje ujemne ... i to straszliwie krótkie przedziały będą

asdf: dziękuję, a jak wyznaczyć tutaj dziedzinę? Proszę tylko o wskazówki f(x) = log₇[log_1/2(x² − 7x + 12) + 1]

Basia: oczywiście masz rację, coś mi się pokręciło; chyba pora spać E(log₂x) = 0 ⇔ x∊<1;2) tego przedziału (0,1) w ogóle chyba nie da się rozrysować rozpisać można; nawet łatwo

Basia: 1. x²−7x+12>0 2. log_1/2(x²−7x+12)+1 > 0 log_1/2(x²−7x+12) > −1 x²−7x+12 < (¹₂)⁻¹ x²−7x+12 < 2

asdf: x² − 7x + 12 > 0 x² − 7x + 10 < 0 częśc wspólna?

Basia: oczywiście oba warunki muszą być spełnione

asdf: f(x) = √log(x² − 5x + 6) + 1 x² − 5x + 6 > 0 log(x² − 5x + 6) + 1 ≥ 0 log(x² − 5x + 6) ≥ −1

	1
x2 − 5x + 6 ≥
	10

	9
x2 − 5x + 5		≥ 0
	10

i część wspólna pierwszego z ostatnim tak?

Basia: tak

asdf: log = log₁0 −1 = log₁0x 10⁻¹ = x

	1
x =
	10

i jak są te same podstawy logarytmu to można je opuscić?

asdf: log = log₁₀

asdf: f(x) = √log_1/2(x + 1) + 3 + √x² − 2x x + 1 > 0 log_1/2(x+1) + 3 > 0 log_1/2(x + 1) > −3 log_1/2x = −3

	1
(		)−3 = x
	2

x = 8 x + 1 < 8 (zmieniam znak bo log_ab, gdzie a ∊(0;1) x < 7 x² − 2x ≥ 0 i mam: x + 1 > 0 x < 7 x² − 2x ≥ 0 −−−−−−−−−−− x > −1 x < 7 x(x − 2)≥ 0, x∊(−∞;0>u<2;∞) czyli część wspólna to: x∊ (−∞;1)u<2;7) tak?

asdf: ?

Basia: niezupełnie 1. x+1 > 0 ⇔ x>−1 ⇔ x∊(−1;+∞) 2. log_1/2(x+1)+3 ≥ 0 log_1/2(x+1) ≥ −3 x+1 ≤ (¹₂)⁻³ x+1 ≤ 8 x ≤ 7 x∊(−∞;7> 3. x²−2x ≥ 0 x(x−2)≥ 0 x∊(−∞;0>∪<2;+∞) czyli x∊(−1;+∞)∩(−∞;7>∩[(−∞;0>∪<2;+∞)] = (−1;0>∪<2;7>

asdf: Ok, dzięki.

1		9
	log(2x + 7) + log√7x + 5 = 1 + log
2		2

	7
2x + 7 > 0 ⇒ x > −
	2

	−5
7x + 5 > 0 ⇒ x >
	7

	5
c[D = (−		;∞)]]
	7

	2x + 7		90
log(		)1/2 =log(		)
	7x + 5		2

	2x + 7
(		)1/2 ={90}{2}
	7x + 5

2x + 7		8100
	=
7x + 5		4

i na krzyż?

asdf:

Basia: dlaczego po lewej dzielisz ? logx+logy = log(x*y) log[(2x+7)^1/2*(7x+5)^1/2 = log45 (2x+7)(7x+5) = 45² chyba, że tam był "−"

asdf: tak, był tam minus

Basia: no to w porządku; oczywiście "na krzyż"

	8100
albo bardziej rozsądnie:		= 2025
	4

2x+7 = 2025(7x+5) tak czy owak okropieństwo jakieś

asdf: nom dziękuję Ci bardzo za pomoc, trzeba iść spać, dobranoc.

Basia: Dobranoc