asymptota kalafiorowa: Czy mogłabym prosic o sprawdzenie? Czy ten przykład jest dobrze rozwiązany? Zadaniem było wyznaczenie dziedziny i asymptopy funkcji.

	e−x+2
f(x)=
	1−x

Dz. 1−x ≠ 0 x ∊ (−∞ ; 1)∪(1 ; +∞)

	e−x+2
limx−>1−		= +∞
	1−x

	e−x+2
limx−>1+		= −∞
	1−x

asymptota pionowa obustronna x=1

	f(x)		e−x+2		1		+∞
A= limx−> −∞		= limx−> −∞		*		=		= −1
	x		1−x		x		−∞

	e−x+2
B= limx−> −∞ (		+x)= 0
	1−x

y= −1 asymptopa pozioma y=−1

	f(x)		e−x+2		1		2
limx−> +∞		= limx−> +∞		*		=		= +∞
	x		1−x		x		0+

kalafiorowa: nikt nie sprawdzi?

Basia: sprawdzam; daj chwilę jeżeli ma być porządnie

Basia: pionowa dobrze dalej źle

	+∞
1.		jest symbolem nieoznaczonym
	−∞

	n2		n		n
popatrz na takie granice		;		;
	−n		−n2		−n

2.

	e−x+2
limx→−∞		= (na mocy reguły de l'Hospitala)
	(1−x)*x

	−e−x
limx→−∞		= (na mocy reguły de l'Hospitala)
	1−2x

	e−x		+∞
limx→−∞		=		= −∞
	−2		−2

	e−x
limx→+∞		= 0
	(1−x)*x

bo licznik → 0, a mianownik do −∞ jest więc asymptota pozioma prawostronna y=0 (czyli oś OX)

kalafiorowa: dziękuję czarna magia, dwa lata nie miałam matematyki i nagle muszę od nowa się jej uczyc.

kalafiorowa:

	1−e−2x		2e−2x
limx−>+∞		= limx−>+∞		= 0?
	x−3		−3

	1−e−2x		2e−2x
limx−>−∞		= limx−>−∞		= −∞?
	x−3		−3

	1−e−2x		2e−2x
limx−>+∞		= limx−>+∞		= limx−>+∞U{−4
	(x−3)*x		2x−3

kalafiorowa: przepraszam, przez pomyłkę mi się wcisnęło wyślij

Basia:

	1−e−2x
x→+∞ ⇒ e−2x → 0 ⇒ 1−e−2x → 1 i x−3→ ∞ ⇒		→ 0
	x−3

czyli będzie asymptota pozioma prawostronna

	−∞
x→−∞ ⇒ e−2x → +∞ i masz symbol nieoznaczony
	−∞

możesz zastosować regułę de l'Hospitala

	1−e−2x		+2e−2x
limx→−∞		= limx→−∞		=
	x−3		1

lim_x→−∞ (+2e^−2x) = +2*(+∞) = +∞

	f(x)
skoro limx→+∞ f(x) = 0 ⇒ limx→+∞		na pewno też = 0
	x

nie ma po co liczyć; z pierwszego już masz tę asymptotę trzeba natomiast policzyć

	1−e−2x		1−(+∞)		−∞
limx→−∞		=		=
	x(x−3)		−∞(−∞)		+∞

znowu masz symbol nieoznaczony i z reguły de l'Hospitala =

	1−e−2x		2e−2x
limx→−∞		= limx→−∞
	x2−3x		2x−3

ponownie regułą l.H

	−4e−2x
= limx→−∞		= −4*(+∞) = −∞
	1

asymptoty poziomej (ani ukośnej) lewostronnej nie ma