wektory olga: Proszę o pomoc, czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć co to znaczy baza ortonormalna? Mam takie zadanie: Wektory a1 = (1, 1, 0) i a2 = (0, 1, 1) tworzą bazę w podprzestrzni liniowej w R3. Przekształcić tę bazę w bazę ortonormalną. Moglibyście mi wytłumaczyć krok po kroku, jak je zrobić? Będę bardzo wdzięczna!

Basia: baza ortonormalna musi spełniać dwa warunki: 1. długość każdego wektora = 1 2. baza musi być ortogonalna najpierw wypadałoby zrobić ortogonalizację patrz tutaj: http://pl.wikipedia.org/wiki/Ortogonalizacja_Grama-Schmidta b₁ = a₁ = (1,1,0)

	a2◯b1
b2 = a2 −		*b1
	b1◯b1

a₂◯b₁ = (0,1,1)◯(1,1,0) = 1 b₁◯b₁ = 1+1 = 2

	1
b2 = (0,1,1) −		*(1,1,0) = (0,1,1) − (12,12,0) = (−12, 12,1)
	2

b₁◯b₂ = −¹₂+¹₂+0 = 0 czyli baza jest ortogonalna

	b1		1		1		1
c1 =		=		*(1,1,0) = (		;		;0)
	|b1|		√2		√2		√2

	b2		√2
c2 =		=		*(−12; 12; 1) =
	|b2|		√3

√2

√2

√2

√6

√6

2√3

(−

;

;

) = (−

;

;

)

2√3

2√3

√3

6

6

3

c₁, c₂ jest bazą ortonormalną