granica ada: lim(³ⁿ⁺¹_3n+4)ⁿ n→∞

ada: pomoze ktos?

Ajtek: Chyba 1.

ada: ale jak to wywnoskowac, rospsac jakos bo ja chce wedzec jak dojsc do tego wynku

ada: ale dzekuje za odpowiedz Ajtek

Święty:

	1
=
	e

Jest taki myk na ten przypadek granicy, powinnaś znaleźć gdzieś w Internecie −> granica ciągu z liczbą e.

ada: ja mam nawet wzorek na taka grance tylko ze on tam jest w innej postaci i na lekcji robilsmytakie latwe przyklady ze byly w takiej samej postaci jak we wzorze

Basia:

	3n+1		3n+4−3
(		)n = (		)n =
	3n+4		3n+4

	3		3
(1−		)n = (1−		)n =
	3n+4		3(n+4/3)

	1
(1−		)n+(4/3)−(4/3) =
	n+4/3

	1		1
(1−		)n+4/3*(1−		)−4/3 →
	n+4/3		n+4/3

	1
e−1*1−4/3 = e−1 =
	e

mniej więcej tak to się robi

Święty: Napisałbym Ci to tutaj, ale jak się dokonuje przekształceń to wszystko się fatalnie zlewa

	−3		n
lim (1+		)3n+4)		=e−1
	3n+4		3n+4

To co jest za nawiasem powinno być w potędzie, oczywiście i osobno liczby granicę z potęgi

ada: dzękuje bardzo obojgu za pomoc

truskawa: jakie to trudne.. pomoże ktoś obliczyć granicę ciągu

	n2 +1		n2 +2		n2 +3		n2 +n
an=		+		+		+...+		−
	n3 +1		n3 +2		n3 +3		n3 +n

2n2 +1
	, bardzo proszę o pomoc
n2 +1

Basia: k = 1,2,...,n n²+k ≥ n²+1 n³+k ≤ n³+n

	n2+1
każdy wyraz sumy (z plusem) ≥
	n3+n

	n2+1		n(n2+1)
czyli suma ≥ n*		=		= 1
	n3+n		n(n2+1)

n²+k≤n²+n n³+k≥n³+1

	n2+n
każdy wyraz sumy (z plusem) ≤
	n3+1

	n(n2+n)		n3+n2
czyli suma ≤		=
	n3+1		n3+1

stąd

	2n2+1		n3+n2		2n2+1
1−		≤ an ≤		−
	n2+1		n3+1		n2+1

	2n2+1
1−		→ 1−2 = −1
	n2+1

n3+n2		2n2+1
	−		→ 1−2 = −1
n3+1		n2+1

czyli a_n → −1

truskawa:

truskawa: Dziękuję bardzo za rozwiązanie