Udowodnij ze liczba jest podzielna przez 10 Kakasia: 7¹⁷ + 7¹⁶ + 7¹⁵ − 1 Udowodnij ze liczba jest podzielna przez 10

.: 7¹⁷+7¹⁵+ 7¹⁶−1=7¹⁵(7²+1)+ (7¹⁶−1)= 7¹⁵*10*5+ (7¹⁶−1) (7¹⁶−1)= (7⁸−1)(7⁸+1)= (7⁴−1)(7⁴+1)(7⁸+1)= (7²+1)(7²−1)(7⁴+1)(7⁸+1)= =50*(7²−1)(7⁴+1)(7⁸+1)= 10*k , k∊C cała ta liczba jest podzielna przez 10

Kakasia: a co to jest k ?

aniabb: k to całkowita liczba zastępująca te wszystkie nawiasy

aniabb: 7¹⁷+7¹⁶+7¹⁵ − 1=7¹⁷+7¹⁵+7¹⁶ − 1 = wzór a²−b² = (a−b)(a+b) kilka razy użyty 7¹⁵(7²+1)+(7⁸−1)(7⁸+1) = 7¹⁵(49+1)+(7⁴−1)(7⁴+1)(7⁸+1) = = 7¹⁵(50)+(7²−1)(7²+1)(7⁴+1)(7⁸+1) = = 7¹⁵(50)+(50)(7²+1)(7⁴+1)(7⁸+1) = = 7¹⁵(50)+(50)(7²+1)(7⁴+1)(7⁸+1) = w

aniabb: nie to nacisnęłam .. w obu kawałkach jak widać jest 50 ..wyciągamy przed nawias =50*( 7¹⁵+(7²+1)(7⁴+1)(7⁸+1) ) = =10*5*( 7¹⁵+(7²+1)(7⁴+1)(7⁸+1) ) = =10* k gdy k = 5*( 7¹⁵+(7²+1)(7⁴+1)(7⁸+1) ) a ponieważ tam masz tylko dodawanie i mnożenie liczb naturalnych więc k∊ N więc jest podzielne przez 10

aniabb: Nie to zamieniłam na 50 miał być ten nawias (7² +1) ..buuuu pierwszy nawias z tych niebieskich od pojawienia się 50 zamień na (7² −1)

krystek: A może w ten sposób wyjaśnimy jeżeli liczba ma być podzielna przez 10 to musi być wielokrotnością liczby dziesięć . na prostym przykładzie Czy 7a+3a jest podzielne przez 2? a(7+3)=10a=2*5a =2*k