granica anuszkens: Pomocy ! Oblicz

	n!
lim
	nn

n > ∞

Artur_z_miasta_Neptuna: wystarczy oszacować

n!		1
	≤		dla każdego n∊N+
nn		n

Artur_z_miasta_Neptuna: robilem to jakiś czas temu ... jest w archiwum tego forum

anuszkens: mogłabym jednak prosić o wyjasnienie? dość długo mi zajmie przejrzenie 800 stron tego forum

Artur_z_miasta_Neptuna: n! = 1*2*3*...*n <−− n−czynnikow nⁿ = n*n*n*...*n <−− także n− czynników

n!

1

2

n−1

n

1

2

n−1

=

*

* ...

*

=

*

* ...

≤

nn

n

n

n

n

n

n

n

	1
	n

	k
dlaczego ponieważ dla każdego n i k takich, że k ≤ n zachodzi		≤ 1
	n

stąd ta nierówność więc

	n!		1
lim		≤ lim		= 0
	nn		n

	n!
należy jeszcze tylko wykazać, że		≥ 0 dla każdego n i na mocy tw. o 3 ciągach masz
	nn

granicę wyznaczoną

anuszkens: Dziekuje slicznie!