Fizyka Mario: 1.1 W jakim czasie cialo swobodnie spadające przebedzie n−ty metr drogi? 1.2 Punkt materialny porusza się w płaszczyźnie XY, a jego ruch opisują równania x(t)=at, y(t)=bt−ct², gdzie a,b,c są wielkościami stalymi. Znaleźć, po uplywie czasu t1 prędkość i przyspieszenie punktu oraz kąt pomiedzy wektorami prędkości i przyspieszenia. 1.3 Przy powierzchni Ziemi rzucono poziomo ciało z prędkością V0. Znaleźc przyspieszenie styczne i normalne po czasi t1. PROSZĘ O DOKŁADNE OBJASNIENIE

MQ: Ad 1.1 v_n − prędkość na początku n−tego metra t_n − czas przebywania n−tego metra s_n − długość n−tego metra =1m oczywiście S_n − droga spadania do początku n−tego metra = (n−1) metrów T_n − czas spadania do początku 1 metra s_n=v_n*t_n+gt_n²/2 To równanie ma tylko 1 pierwiastek dodatni:

	√vn2+2gsn−vn
tn=
	g

Teraz trzeba policzyć v_n S_n=gT_n²/2, bo prędkość początkowa = 0 T_n=√2S_n/g v_n=g*T_n=g*√2S_n/g=√2S_ng wstawiamy do wzoru na t_n i mamy

	√2Sng+2gsn−√2Sng
tn=		=√2/g*(√Sn+sn−√Sn)=√2/g*(√n−√n−1)
	g

MQ: Ad 1.2 x(t)=at y(t)=bt−ct² predkość, to 1 pochodna po czasie, więc: v_x=a v_y=b−2ct Przyspieszenie, to 1 pochodna prędkości po czasie a_x=0 a_y=−2c tg kąta prędkości wynosi tgα=v_y/v_x=(b−2ct)/a kąt α=arctg((b−2ct)/a) kąt wektora przyspieszenia jest β= −π/2, bo jest ono skierowane w dół, co widać z a_y Kąt pomiędzy wektorem prędkości a przyspieszenia to α−β=arctg((b−2ct)/a)+π/2

MQ: 1.3 niech zrobi ktoś inny, bo właśnie muszę się odspawać od komputera.

MQ: Już jestem. Nikt nie policzył?, No to: Ad 1.3 a_x=0 a_y=−g v_x=v₀ v_y=−gt Prędkość jest styczna do toru, więc żeby znaleźć przyspieszenie styczne, wystarczy zrzutować wektor przyspieszenia na wektor prędkości. wektor prędkości v^→=v₀*i^→−gt*j^→ wektor przyspieszenia −g*j^→ Rzut wektora a^→ na wektor b^→ liczymy tak: (a^→*b^→)/|b^→| Tutaj mamy: (v^→*a^→)/|v^→|=g²t/√v₀²+g²t² czyli a_st=g²t/√v₀²+g²t² Normalne można obliczyć z tego, że suma normalnego i stycznego daje wektor przyspieszenia, a ponieważ są do siebie prostopadłe, to są przyprostokątnymi trójkąta prostokątnego, którego przeciwprostokątną jest wektor wypadkowy −− przyspieszenia. Stąd: a_st²+a_norm²=a² (g²t/√v₀²+g²t²)²+a_norm²=g² a_norm²=g²−(g²t/√v₀²+g²t²)²=g²v₀²/(v₀²+g²t²) czyli a_norm=gv₀/√v₀²+g²t²