Rozwiąż nierówność jolka: Rzowiąż sin3x<cos3x Chodzi o najprostsze rozwiązanie, zad pochodzi z pracy klasowej, na której żadnych tablic używać nie można.

Basia: popatrz na wykres sinusa i cosinusa w przedziale <0;2π) sin() < cos() ⇔ ()∊<0;^π₄) ∪(^5π₄;2π) czyli masz 0 ≤ 3x < ^π₄+2kπ lub ^5π₄+2kπ < 3x < 2π+2kπ = 2(k+1)π wyznacz z tych nierówności x i to wszystko

jolka: jak podzielę przez cos 3x to mam tg 3x < 0 a stąd rozwiązanie 3x ∊ (0 + kπ, ^π₂ + kπ) a to nieco inne rozwiązanie od powyższego. Moje jest błędne? Przy okazji mam log(tgx³)=2 stąd mam tgx³=100 i nie wiem co dalej. Po prostu napisać, że x³ = arctg100 czyli x=√arctg100

Basia: jak podzielisz przez cos3x (do czego zresztą nie masz prawa, bo cos3x może równać się 0 i wtedy dostaniesz układ: cos3x=0 i sin3x<0, który musisz rozwiązać oddzielnie) dostaniesz nierówność tg3x < 1 (a nie od 0)

Basia: ad. drugie nie widzę innego sposobu, tyle, że x = ³√arctg100

MQ: Nie mówiąc już o tym, że jak podzielisz przez cos3x, to nie masz pewności czy znak nierówności się nie zmienił, bo możesz przecież mieć cos3x ujemne.

Basia: ad.pierwsze bzdurę napisałam przecież nierówności w ogóle nie wolno Ci dzielić, bo nie wiesz czy cosinus jest dodatni czy ujemny no chyba, że rozważysz trzy układ (1) cos3x = 0 sin3x<0 (2) cos3x>0 tg3x<1 (3) cos3x<0 tg3x>1

jolka: No faktycznie, trzy przypadki, jakoś od rana słabo z tym myśleniem Dziękuję