Problemy Maniek: Zaś trygonometria... sin3x + cos3x = √2 Nawet nie wiem od czego zacząć... jeszcze jeśli można: log(1/2)^{2x2 −4x −6}_4x−11 < −1 Jak rozwiązać tą nierówność? Wyznaczyłem dziedzinę: D: (−1;¹¹₄) u (3; ∞)

...: sin²3x+sin6x+cos²3x=2 sin6x=1 6x=π/2+2kπ x=?

Maniek: x= ^π₁₂ + ^kπ₆ ? Ale wolfram podaje inaczej...

Nienor:

	2x2−4x−6		1
log12		<log12 (		)−1
	4x−11		2

2x2−4x−6
	>2, zmiana znaku, bo log12x jest malejący
4x−11

2x2−4x−6		2(4x−11)
	−		>0
4x−11		4x−11

2x2−4x−6−8x+22
	>0
4x−11

U{2x²−12x+16}{4x−11>0 2(x²−6x+8)(4x−11)>0 Plus dziedzina

...: to ja źle przepisałem 6x=π/2 x=?

Mila: sin3x + cos3x = √2

	π
cos3x=sin(		−3x)
	2

	π
sin3x+sin(		−3x)=√2
	2

	3x+π/2−3x)		3x−π/2+3x)
2*sin(		*cos(		=√2
	2		2

	π		π
2sin		*cos(3x−		)=√2⇔
	4		4

	π
cos(3x−		)=1
	4

dokończ

pigor: ... lub np. tak :

	1		1
sin3x+ cos3x= √2 / :√2 ⇔		sin3x+		cos3x= 1 ⇔
	√2		√2

cos¹₄π sin3x+sin¹₄π cos3x= 1 ⇔ sin(3x+¹₄π)=1 ⇔ ⇔ 3x+¹₄π= ¹₂π+2kπ ⇔ 3x=¹₄π+2kπ ⇔ ⇔ x= ¹₁₂π+²₃kπ i k∊C

Eta: I pięknie

Maniek: Dzięki wielkie

Mila: Najlepiej reagować na bieżąco, zawsze ktoś podpowie, poprawi zapis.

PW: Tak, trzeba powiedzieć to wyraźnie: ... popełnił "standardowy błąd" podnosząc obie strony do kwadratu i bez żadnego komentarza "jadąc dalej". Przykład: x=√5 (zdanie prawdziwe dla jednej x). Po podniesieniu stronami do kwadratu: x² = 5 (zdanie prawdziwe dla dwóch x). Tak więc wniosek: obie strony równania podnieść do kwadratu można, ale trzeba przedyskutować otrzymane pierwiastki − czy wszystkie należą do dziedziny pierwotnego równania. Następne sposoby są od tej wątpliwości wolne.