ciągi Misiek: Zbadaj monotoniczność ciągu: a) a_n = log₂¹_n b) b_n = log_¹2 ¹_n²

Nienor:

	1
an+1=log2
	n+1

	1		1		n+1
an+1−an=log2		−log2		=log2		,
	n		n+1		n

dla n dążących do ∞ to co w liczniku jest zawsze większe od mianownika, więc liczbą logarytmowaną nie może być ułamek zwykły, a że log₂x jest rosnący, i dla x>1 przyjmuje wartości większe od zera, więc i otrzymane wyrażenie jest większe od 0.

Misiek: a tam jest w mianowniku n² czy to cos zmienia?

Nienor: Nie, w zasadzie nie.

Misiek: a mozesz przyklad b) zrobic?

Misiek: sry nie zauważyłem ze ten pierwszy zrobiłeś bo w tym pierwszym przykładzie niema kwadratu jednak i dziękuję

Nienor: Proszę, ale zauważ, ze w przykładzie b masz inny logarytm, lob_¹2x jest malejący i dla

	(n+1)2
x>1 przyjmuje wartości ujemne, a wartość		jest zawsze większa od 1, dla n∊ℕ
	n2

Misiek: A nie powinno wyjsc ⁿ²_(2n+1)²? Czyli ten ciąg z przykładu b) będzie rosnący a ten z przykładu a) też jest rosnący?

Nienor: Z przykładu a jest malejący, bo też wzięłam wyrazy na odwót, więc od mniejszego odjęłam większy i wyszła liczba dodatnia

Misiek: dobra dziękuję