Równanie rekurencyjne liniowe Marcin_86: Witam, mam do Was ogromną prośbę mianowicie, czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak rozwiązać takie zadania chodzi o równanie rekurencyjne liniowe bo nie mam pojęcia jak się do tego zabrać dlatego proszę Was o rozwiązanie 2 różnych przykładów? Będę dozgonnie wdzięczny! Oto zadania: zad 1) S₀ = −1 S₁ = 1 S_n = 5*S_n−1 − 6*S_n−2 zad 2) S₀ = 3 S₁ = −2 S_n = −2*S{n−1} Z góry DZIĘKUJE ZA POMOC

Krzysiek: rozwiązanie równania jednorodnego szukasz w postaci: s_n =aⁿ wstawiasz do równania i otrzymujesz równanie charakterystyczne: 1)aⁿ =5aⁿ⁻¹ −6aⁿ⁻² funkcja aⁿ >0 dla każdego 'n' dzielę obustronnie przez: aⁿ⁻² a² =5a−6 a² −5a+6=0 a₁ =2 a₂ =3 zatem: s_n =c₁ (a₁)ⁿ +c₂ (a₂)ⁿ =c₁ 2ⁿ +c₂ 3ⁿ z warunkó początkowych: s₀ =−1 ⇒−1=c₁ +c₂ s₁ =1 ⇒1=2c₁ +3c₂ c₂ =3 c₁ =−4 zatem: s_n =−4*2ⁿ +3*3ⁿ =3ⁿ⁺¹−2ⁿ⁺² z drugim Sam spróbuj.

Marcin_86: Przepraszam że zawracam Ci głowę, ale w drugim zadaniu przecież nie wyjdzie równanie kwadratowe, gdybyś mógł mi pokazać jak postępować z takim równaniem byłbym Ci wdzięczny.