równania różniczkowe 2 rzędu --metoda przewidywania Dżastina: Mam problem z dwoma przykładami: 1) y"+4y=t⁴−t²+3 2) 2y"−5y'+2y=2(t+2)e^t Ad.1 Równanie jednorodne obliczone bez problem y(t)=c₁cos2t+c₂sin2t Nie wychodzi mi równanie szczególne równania niejednorodnego. Ad.2 RJ obliczone y(t)=c₁e^1₂t+c₂e^2t, taki sam problem jak w 1

Krzysiek: 1) szczególne równania niejednorodnego szukasz w postaci: y=at⁴ +bt³ +ct² +dt+e wstawiasz do równania i wyliczasz a,b,c,d,e 2) przewidujesz postaci: y=(at+b)e^t i wyliczasz a,b

Dżastina: Ogarniam

Dżastina: składanie rozwiązan−metoda superpozycji y'+2y'−8y=2e^−2t−3e^−t y(0)=1 y'(0)=0 Rozw y'+2y'−8y=2e^−2t i y'+2y'−8y=−3e^−t osobno... Tylko póżniej nie wiem jak z tym zagadnieniem Cauchego zrobić

Krzysiek: rozwiązanie to będzie y=y₀ +y_sz1 +y_sz2 y₀ rozwiązanie ogólne równ. jednorodnego y_sz1 −rozwiązanie szczególne równania niejednorodnego , gdzie prawa strona to: 2e^−2t y_sz2 rozwiązanie szczególne równania niejednorodnego , gdzie prawa strona to: −3e^−t możesz też od razu przewidywać rozwiązanie niejednorodne w postaci: y=Ae^−2t +Be^−t (oczywiście gdy nie pokrywają się z rozw. jednorodnym) mając obliczone: y(t)=y₀ (t) +y_sz1(t) +y_sz2(t) y(0)=1 czyli wstawiasz do tego równania: t=0, y=1 y'(0)=0, liczysz pochodną po 't' i wstawiasz t=0, y=0 i wyliczasz stałe z tych dwóch równań.

Dżastina: Acha... To już wiem w takim razie gdzie się zamotałam, zagadnienie Cauchego wstawiałam tylko to równania jednorodnego. Dzięki za wyjaśnienie