wykres M: Od której strony rysuje się wykres w rozwiązywaniu równości wymiernych? Od prawej, czy od lewej? Bo w wielomianach rysuje się od prawej, a tutaj jak rysuję od prawej, to wychodzi mi źle.

Aga1.: Podaj przykład i polecenie.

M: np. niech będzie ten: Wyznacz wszystkie wartości x, dla których jest spełniony warunek: x/(2−3x)(1+x)>0

M: oj, sorki. w tym pierwszym wpisie miało być "nierówności wymiernych".

Aga1.:

x
	>0
(2−3x)(1+x)

x(2−3x)(1+x)>0

anonim: zawsze od prawej

	2
... ⇔ −3x(x −		)(x + 1) > 0
	3

	2
x1 = −1, x2 = 0, x3 =
	3

M: Aga1, wyszło mi tak samo jak Tobie, tylko nadal nie rozumiem czemu ramiona idą z dołu do góry( od prawej strony), a nie odwrotnie.To chodzi o to, że ten x przed nawiasami wynosi 0 i dlatego tak jest?

PW: Wygodnie jest "od prawej", bo ile by nie było czynników w rozkładzie, to jeżeli x przekroczy największy pierwiastek, wszystkie jednomiany są dodatnie, czyli wykres "idzie od góry od prawej". Mówię o wielomianie rozłożonym na czynniki postaci (x−x₁)(x−x₂)...(x−x_n), gdzie n oznacza stopień wielomianu. Ewentualnego czynnika przed wszystkim można się pozbyć mnożąc nierówność stronami przez jego odwrotność i pamiętając o zmianie nierówności na przeciwną, gdyby ten czynnik był ujemny. Jeżeli każdy pierwiastek jest inny, to przy przejściu przez kolejny z nich funkcja zmienia znak − wykres przekracza oś Ox. Jeżeli w rozkładzie jednomiany powtarzają się (pierwiastki mają krotności), to już nie tak mechanicznie, trzeba się zastanowić (raz na zawsze) − jeżeli pierwiastek jest parzystej krotności (np. w rozkładzie występuje (x−5)⁴), to w jego sąsiedztwie wielomian nie zmienia znaku − "wykres odbija się od osi"; jeżeli krotność pierwiastka jest nieparzysta, to znak się zmienia. Oczywiście jeżeli w rozkładzie wielomianu występują nierozkładalne funkcje kwadratowe, to po ustaleniu czy są stale dodatnie, czy ujemne, możemy je przy ustalaniu znaku wielomianu pominąć, mając jedynie na uwadze, że ujemne zmieniają nierówność na przeciwną. Uff

Jolanta: patrzysz na znak przy najwyższej potędze ,jeżeli jest dodatni od góry,jeśli ujemny od dołu masz −3x³