Granica niewłaściwa w punkcie granica: Czy jak mam granicę niewłaściwa w punkcie to : np. mamy lim_x→2 to dla: lim_x→2⁻ i lim_x→2⁺ musimy otrzymać to samo bo otrzymalem w jednym ∞ a w drugim −∞ to znaczy ze to nie istnieje?

Artur_z_miasta_Neptuna: nie musi ... przyklad

	1
limx−>0
	x

granica: to ja już nie wiem, o co chodzi z tymi granicami w punkcie niewłaściwym jak to obliczyć wtedy?

Artur_z_miasta_Neptuna: ale 'co obliczyć'

Aga1.:

	1
Z wykresu widać, że limx→0+		=∞,
	x

	1
a limx→0−		=−∞
	x

	1
Granice jednostronne są różne więc nie istnieje granica funkcji		w punkcie x=0.
	x

granica: no chciałbym umieć obliczać funkcje w punkcie niewłaściwym, to co podaleś to nie wiem jak mam przykład:

	x2−1
limx→2
	2−x

no i to jest ze nie istnieje, ale myslaem ze dletego ze lim_x→2⁻ ≠ lim_x→2⁺

granica: Aga1. dziekuję, bo Artur jakoś mi nie potrafil wytłuamczyć

Aga1.: Po podstawieniu za x 2 w mianowniku wychodzi 0. Możesz narysować sobie sam mianownik i liczyć granice jednostronne

	x2−1		22−1
lim x→2−		=[		]=∞
	2−x		0+

	x2−1
lim x→2+		=−∞
	2−x

Nie istnieje granica tej funkcji w 2 , bo granice jednostronne nie są równe.

granica: okej a powiedz mi teraz tak: Mam zobaczyć czy funkcja ma asymptoty pionowe, więc:

	x+3
1) f(x)=
	x2

D=R\0 , więc podejrzewam ze moze być w 0 −liczę lim_x→0⁻ = −∞ −liczę lim_x→0⁺ = ∞ nie są równe więc nie istnieje w nich funkcja wiec moze byc asymptota?! dobrze rozumuję

	x2+3x+2
a 2) f(x)=
	x+1

D=R\(−1), więc podejrzewam że może być w −1 −liczę lim_x→−1⁻ = ∞ −liczę lim_x→−1⁺ = ∞ no i w odpowiedziach jest ze brak asumptoty i teraz wg mojego rozumowanai to nie ma ponieważ są równe

Artur_z_miasta_Neptuna: asymptota pionowa istnieje wtedy gdy CHOCIAŻ jedna z granic (lewo prawo stronna) wyjdzie 'niewłaściwa' w tym miejscu obie granice wyszły niewłaściwe asymptota istnieje

granica: no ale w odpowiedziach jest ze nie istnieje!