Oblicz wyznacznik 2 1 1 1 ... 1 1 1 2 1 1 ... 1 1 . . . aqlec: Oblicz wyznacznik 2 1 1 1 ... 1 1 1 2 1 1 ... 1 1 . . . . . . 1 1 1 1 ... 1 2 Proszę o pomoc

Staś: Wyznacznik stopnia n, wartość tego wyznacznika = n+1

Krzysiek: niech to będzie macierz wymiaru nxn przekształć tą macierz: w₂ −w₁ w₃ −w₁ ... w_n −w₁ a następnie: k₁ +(k₂ +k₃ +...+k_n) i już łatwo będzie policzyć wyznacznik.

aqlec: nie za bardzo rozumiem

Krzysiek: 2 1 1 ... 1 −1 1 0 .... 0 −1 0 1 0...0 ................. −1 0.... 0 1 dodajemy wszystkie kolumny do pierwszej: 2+(n−1) 1 1 .... 1 0 1 0..... 0 0 0 1 0..0 .............................. 0 ...... 0 1 zatem mamy macierz trójkątną, więc wyznacznik to iloczyn elementów na przekątnej głównej czyli: (n+1)*1*...*1=n+1

aqlec: Dziękuję za wytłumaczenie!