wykazać że funkcja jest równowartościowa i wyznaczyć funkcję do niej odwrotną asd: wykazać że funkcja jest równowartościowa i wyznaczyć funkcję do niej odwrotną : a)y=10^x+2 b) y=^x+3 −6

	2x
c)y=
	1+2x

irena_1: a) 10^a+2=10^b+2 100*10^a=100*10^b 10^a=10^b a=b y=10^x+2 x+2=log y x=log y−2 y=log x−2

irena_1: b) Brakuje podstawy potęgi

think: pokażę tylko jak się robi jeden przykład resztę robi się analogicznie...

	2x		2x + 1 − 1		2x + 1		1
c) y =		=		=		−		= 1 −
	1 + 2x		2x + 1		2x + 1		2x + 1

	1
	2x + 1

załóżmy że istnieją a ≠ b takie, że f(a) = f(b) czyli:

	1		1
1 −		= 1 −
	2a + 1		2b + 1

1		1
	=
2a + 1		2b + 1

2^a + 1 = 2^b + 1 2^a = 2^b ⇔ a = b co sprzeczne z założeniem a≠b czyli funkcja ta jest różnowartościowa.

irena_1: c)

2a		2b
	=
1+2a		1+2b

2^a+2^a+b=2^b+2^a+b 2^a=2^b a=b

	2x
y=
	1+2x

2^x=y+y*2^x 2^x(1−y)=y

	y
2x=
	1−y

	y
x=log2
	1−y

	x
y=log2
	1−x

asd: b) y=3^x+3 − 6 poprawione , dziękuje za dwa przykłady i krótkie wyjaśnienie

irena_1: a) Dziedzina x>0 b) Dziedzina 0<x<1

Mila: "Różnowartościowa."

irena_1: b) y=3^x+3 3^a+3=3^b+3 27*3^a=27*3^b 3^a=3^b a=b 3^x+3=y x+3=log₃y x=log₃y−3 y=log₃x−3 x>0