Oblicz granicę funkcji Help: Oblicz granicę funkcji lim_x→−2 (5−x²)^5_x2−4

Artur_z_miasta_Neptuna: zauważ przekształcenie: a^b = e^{ln (ab)} = e^{b * lna} = e⁽{ln a)/(1/b)} ... i zapewne d'Hospital

Artur_z_miasta_Neptuna: ... = e{(ln a)/(1/b)}

Help: właśnię problem tkwi w tym że to ma być policzone metodą normalną tzn. bez używania l`hospitala

Krzysiek:

	ln(1+t)
to skorzystaj z tego,że: limt→0		=1
	t

Basia: można też przez podstawienie

	1
t =
	x2−4

x→ 2⁺ ⇒ t →+∞ x→2⁻ ⇒ t→−∞

	1
x2−4 =
	t

	1
x2 =		+4
	t

	1		1
5−x2 = 5−		−4 = 1−
	t		t

lim_x→2⁺(5−x²)^5/(x2−4) = lim_t→+∞ (1−¹_t)^5t = lim_t→+∞ [(1−¹_t)^t]⁵ = (e⁻¹)⁵ = e⁻⁵ lim_x→2⁻(5−x²)^5/(x2−4) = lim_t→−∞ (1−¹_t)^5t = lim_−t→+∞ [(1+¹_−t)⁽−t)]⁻⁵ = (e¹})⁻5 = e⁻⁵ stąd lim_x→2 (5−x²)^5/(x2−4) = e⁻⁵