darekk1990: Witam, mam problem, jutro będę pytany z rachunku prawdopodobieństwa. Mam do rozwiązania następujące zadanie: Z urny zawierającej n kul, w tym 6 białych, losujemy kolejno ndwie kule bez zwarcania. Dla jakiej wartości n prawdopodobieństwo wylosowania dwóch białych kul będzie większe od 0,25. Prosił bym o rozwiązanie z krótkim uzasadnieniem/wytłumaczeniem. btw. czy następne zadania z tego działu mam pisać w tym temacie? Czy zakładać nowe? pozdrawiam

Jakub: Liczba wszystkich wyników losowania dwóch z n kul: n! (n-2)!(n-1)n Ω = C²_n = ------------- = -------------------- = n²-n 2! * (n-2)! 2*(n-2)! Liczba wszystkich wyników losowania dwóch z 6 kul białych C²₆ = 6! / 2! (6-2)! = 4!*5*6 / 2*4! = 15 Prawdopodobieństwo: 15 ------- > 0,25 n²-n Masz równanie kwadratowe do rozwiązania. Pisząc odpowiedź bierzesz oczywiście n naturalne.

darekk1990: pan napisal tak: n! (n-2)!(n-1)n Ω = C²_n = ------------- = -------------------- = n2-n 2! * (n-2)! 2*(n-2)! nie powinno byc tak?: n! (n-2)!(n-1)n Ω = V²_n = ------------- = -------------------- = n2-n (n-2)! (n-2)! zreszta to tylko szczegół

Jakub: W losowanie kul nie jest ważna kolejność, więc liczysz to ze wzoru na liczbę kombinacji. Choć w tym zadaniu to nie jest akurat ważne, bo i tak te 2! się skróci i wyjdzie mi taki sam wzór jak tobie. Więc możesz potraktować to jako losowanie gdzie jest ważna kolejność i liczyć to ze wzoru na liczbę wariacji bez powtórzeń.

darekk1990: C²₆ = 6! / 2! (6-2)! = 4!*5*6 / 2*4! = 15 co do tego tez mam pewne wątpliwości. w zadaniu losowaliśmy kule bez zwacania ich do urny czyli raczej powinniśmy uzyć tutaj wariacji bez powtórzeń. W sumie to nie jestem pewien... wtedy wychodzi nam V²₆ = 6! / (6-2)! = 4!*5*6 / 4! = 30

Jakub: Zauważ, że jeżeli użyję kombinacji C do policzenia |A| i |Ω| to licząc prawdopodobieństwo i w liczniku i w mianowniku będę miał 2!, które mi się skrócą i wyjdzie mi taki sam wynik jak tobie. Tylko że to dyskusja lekko bez sensu. Ty traktujesz wyniki tego losowania jako wariacje bez powtórzeń. Możesz tak zrobić. Ja jako kombinacie. Też mogę tak zrobić. Wyniki wyjdą te same, bo mi się i tak te 2! skrócą. Więc będziemy mieli te same rozwiązania. Trzymaj się swojego rozwiązania jak jesteś do niego przekonany, bo jest prawidłowe.