funkcje Magda: Pomózcie... 1. Sprawdź, czy dziedziny funkcji f(x)=√^2x−3_x+4 i g(x)=√(2x−3)(x+4) sa równe. 2. Wykonując odpowiednie przesunięcia narysuj wykres funkcji homograficznej f(x)=^2x_x−1, a następnie podaj charakterystykę tej funkcji. 3. Określ układem nierówności trójkąt o wierzchołkach A=(−1,−3), B=(1,5) C=(5,−1).

Edek: 1. f(x) x≠−4 ^2x−3_x+4≥0 2(x−³₂)(x+4)≥0 x (−∞, −4) u <³₂,+∞) g(x) to samo tylko x (−∞, −4> u <³₂,+∞) wynika że nie śą równe

Bogdan: 1. Już rozwiązanie przez Edka.

	2x
2. f(x) =		, x ≠ 1
	x − 1

Dzielimy licznik przez mianownik: 2x : (x − 1) = 2 −2x + 2 −−−−−−− 2

	2x		2
f(x) =		⇒ f(x) =		+ 2,
	x − 1		x − 1

	2
współrzędne wektora przesunięcia hiperboli y =		: p = 1, q = 2
	x

	2
Narysuj wykres hiperboli y =		i przesuń go o wektor [1, 2].
	x

	2x
Z nowego wykresu odczytasz własności funkcji f(x) =
	x − 1

3. Napisz równania trzech prostych: prostej z punktami A i B, prostej z punktami A i C oraz prostej z punktami B i C. Sporządź wykresy tych prostych.

Magda: a czy możesz cos więcej napisac mi do 2 tylko nie myśl że czekam na gotowca bo NIE CZEKAm ale z funkcji nic nie wiem nawet nie potrafie odczytac z wykresu jej własności

Magda:

	1		2
co do 3 zadania to równanie prostej A i B wyszło y=4x+1 A i C y=		x−2
	3		3

	3		1
B i C y= −		x+6		czy dobrze i teraz mam poprostu zrobić tabelki do
	2		2

każdej i narysowac je w układzie współrzędnych tak i to całe zadanie czy jeszcze cos mam okreslac z góry dzieki

Bogdan: Niestety, nie mogę. Trudno, bym tutaj przedstawiał teorię dotyczącą własności funkcji, w tym odczytywania własności funkcji z wykresu. Mogę podać wskazówki, w ostateczności podać pełne rozwiązanie, sprawdzić zamieszczone tutaj rozwiązanie i ustosunkować się do niego, ale o własnościach funkcji dowiedz się sama, chociażby z przykładów podanych w tym portalu w dziale funkcja i jej własności.

Magda: dzieki ale moge liczyc jeszcze na twoją pomoc, postaram sie spróbowac rozwiązać te zadania i odezwe sie dzis bądź jutro jesli nie będę czegos potrafiła ok

Magda: a czy 3 dobrze rozwiązałam

Magda: poedałam niżej jeszcze inne zadnia to juz oststnie pomożesz

Magda: co do zadania 2 to rysunek hiperboli narysowałam tak jak na tej stronie https://matematykaszkolna.pl/strona/157.html tylko teraz nie wiem jak go przesunąc, możesz mi pomóc i czy mógłbys sprawdzić 2 zadanie czy dobrze obliczyłam

Bogdan: Ad. 2. Podaj własności funkcji f(x), sprawdzę.

Bogdan: Ad. 3. Równania prostych dobrze napisałaś. W zadaniu chodzi o układ nierówność opisujących trójkąt. Jest to układ trzech nierówności: 1. y ≤ 4x + 1

	1		2
2. y ≥		x − 2
	3		3

	3		1
3. y ≤ −		x + 6
	2		2

Magda: D=R\{1} ZW=R\{2} M zerowe = −2 funkcja jest różnowartościowa, nieparzysta i nie jest okresowa dobrze tylko nie potrafię okreslić monotonicznosci co do 2 zadania to najpierw mam narysowac ten rysunek z tej strony https://matematykaszkolna.pl/strona/157.html a później ten co podałeś mam to zrobic na jeednym rysunku czy wystarczy tylko tak jak ty narysowałeś a do 3 to odpowiedź to jest ten układ tak nic juz nie trzeba rozwiązywać z góry wielkie dzięki

Bogdan: Ad. 2. Poprawiam i uzupełniam Twoje odpowiedzi: D = R \ {−1}. Funkcja nie jest nieparzysta. Monotoniczność: funkcja jest malejąca dla x ∊ (−∞, −1), (−1, +∞). Znak funkcji: a) funkcja jest ujemna: f(x) < 0 dla x ∊ (−2, −1), b) funkcja jest dodatnia: f(x) > 0 dla x ∊ (−∞, −2) ∪ (−1, +∞) Asymptoty: a) pionowa: x = −1 b) pozioma: y = 2 Wystarczy narysować tak, jak ja narysowałem. Ad. 3. To jest ten układ, nie trzeba nic więcej dodawać.

Magda: dziękuję bardzo a zbiór wartości i miesca zerowe dobrze określiłam czy nie ma wogóle dziękuję

Bogdan: ZW i miejsce zerowe dobrze podałaś.

Magda: dzięki