ciągi Magda: Bardzo proszę Was o pomoc ..... 1. Suma początkowych jedenastu wyyrazów ciągu arytmetycznego jest równa 99, a suma kwadratów pierwszego i drugiego wyrazu jest równa 45. Wyznacz pierwszy i różnicę tego ciągu jeśli wiadomo, że są one liczbami całkowitymi. 2. Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Druga liczba jest o 6 większa od pierwszej. Jeśli do pierwszej dodamy 2, drugą pozostawimy bez zmian, a od trzeciej odejmiemy 14, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Znajdź te liczby.

Bogdan: Dzień dobry. zad. 1. Ciąg arytmetyczny (a_n): S₁₁ = 99 i a₁² + a₂² = 45 i a₁ ∊ C i r ∊ C. a₁₁ = a₁ + 10r, a₂ = a₁ + r. Rozwiązujemy układ równań:

	1
1.		*11*(a1 + a1 + 10r) = 99 ⇒ a1 + 5r = 9 ⇒ a1 = 9 − 5r
	2

2. a₁² + (a₁ + r)² = 45 ⇒ 2a₁² + 2a₁r + r² = 45 2. 2(9 − 5r)² + 2r(9 − 5r) + r² = 45 162 − 180r + 50r² + 18r − 10r² + r² = 45 ⇒ 41r² − 162r + 117 = 0, Δ = 7056

	78
r =		nie spełnia warunków zadania
	82

lub r = 3 i a₁ = 9 − 15 = −6

Bogdan: Zad. 2. Ciąg geometryczny: x, x + 6, y ⇒ (x + 6)² = xy Ciąg arytmetyczny: x + 2, x + 6, y − 14 r = x + 6 − x − 2 = 4 y − 14 = x + 6 + 4 ⇒ y = x + 24 (x + 6)² = xy ⇒ x² + 12x + 36 = x(x + 24) ⇒ x² + 12x + 36 = x² + 24x ⇒ x = 3 x = 3 i y = 27. Odp.: Ciąg geom.: 3, 9, 27. Ciąg arytm.: 5, 9, 13.

Magda: Wielkie dzięki Bogdan przeanalizuję te zadania pomalutku i jak czegos nie będę wiedziała to się odezwę, dzięki. Ale czy zobaczysz jeszcze poniższe moje zadania

Magda: tu chodzi o to że są liczbami całkowitymi tak a1 ∊ C i r ∊ C. ale co to jest za znak ∊

Bogdan: Znak ∊ oznacza "należy", np x ∊ ℂ oznacza, że liczba x należy do zbioru liczb całkowitych. A tak na marginesie, to trudno mi uwierzyć, że uczeń drugiej klasy liceum nie zna tego znaku.

Magda: u nas nalezy to jest cos takiego €

Bogdan: To jest przecież znak euro

Magda: no tak ale nie wiem jak wstawić należy to tak jak znak euro tylko mały i bez jednej poziomej kreski, żartujesz sobie ze mnie

Bogdan: Tuż nad polem pisania jest ciąg przycisków, wśród nich jest znak ∊, wystarczy w niego kliknąć.

Magda: bardzo dziękuję za pomoc, zrozumiałam pozdrawiam