Wyznacz równanie symetralnej o końcach A=(-2,2) B=(2,10) Kaja:

irena_1: Środek odcinka AB:

	−2+2		2+10
S=(		;		)=(0; 6)
	2		2

Równanie prostej AB:

y−2		10−2
	=
x+2		2+2

y−2
	=2
x+2

2x+4=y−2 2x−y+6=0 Równanie symetralnej: x+2y+k=0 0+12+k=0 k=−12 x+2y−12=0

PW: Można też opowiedzieć tak: Wiadomo, że w równaniu ogólnym prostej Kx + Ly + M = 0 liczby K i M oznaczają współrzędne wektora prostopadłego do prostej. W zadaniu wektor o końcach A i B jest prostopadły do szukanej symetralnej, więc ma ona równanie [2−(−2)]x + (10−2)y + M = 0 (K to pierwsza współrzędna wektora o końcach A i B, L = druga współrzędna; ładniej zapisać nie umiem, w przykładach edytora nie ma wektora). (1) 4x+8y +M = 0. Podstawienie współrzędnych środka odcinka AB daje rozwiązanie: 4^.0 + 8^.6 + M = 0. M= −48 Po podstawieniu do (1) dostajemy równanie symetralnej: 4x + 8y −48 = 0 x + 2y −12 =0. Nie jest to istotnie różne od rozwiązania ireny₋1 (w obydwu sposobach korzysta się w gruncie rzeczy z faktu, że jeśli niezerowe wektory są prostopadłe, to ich iloczyn skalarny jest zerem). W moim sposobie nie wyznacza się równania prostej AB, więc jeśli to równanie nie jest potrzebne do innych obliczeń w bardziej złożonym zadaniu, to jest może odrobinę szybciej, ale to kwestia upodobań.

Aga1.: Dla kogoś kto szybko stosuje wzory skróconego mnożenia. Skorzystać z faktu,że punkt P(x,y) leży na symetralnej odcinka AB, jeśli IAPI=IBPI IAPI²=IBPI² (x+2)²+(y−2)²=(x−2)²+(y−10)²− wykonaj działania i masz symetralną.