normalna do wykresu Gocek: Wyznaczyc normalna do wykresu funkcji f(x) = x^{ln x} w punkcie o rzednej x0, bedacej rozwiazaniem równania log¹₂(log2 (ln x)) = −1. z gory dzieki

Basia: najpierw rozwiązujemy równanie log_1/2(log₂(lnx)) = −1 (¹₂)⁻¹ = log₂(lnx) log₂(lnx) = 2 lnx = 2² = 4 x = e⁴ o ile dobrze przeczytałam tak ma być czy inaczej ?

Gocek: Tak tak, tak samo wyszlo mi do tego momentu

Gocek: Tak tak, tak samo wyszlo mi do tego momentu

Basia: no to teraz trzeba policzyć pochodną f(x) = x^lnx lnx = a ⇔ e^a = x ⇔ x=e^lnx f(x) = x^lnx = (e^lnx)^lnx = e^ln2x

	1		xlnx
f'(x) = eln2x*2(lnx)*		=		*2lnx = x−1+lnx*2lnx
	x		x

x₀ = e⁴ f'(e⁴) = (e⁴)^−1+lne3*2ln(e⁴) = (e⁴)⁻¹⁺³*2*4 = 8e⁸ f(e⁴) = (e⁴)^lne4 = (e⁴)⁴ = e¹⁶ styczna ma współczynnik kierunkowy a= 8e⁸ zatem normalna, która jest do niej prostopadła ma współczynnik kierunkowy

	1		1
a1 =		=		*e−8
	8e8		8

i równanie

	1
y =		e−8x+b
	8

i przechodzi przez punkt P(e⁴; e¹⁶) stąd

	1
e16 =		e−8 + b
	8

	1		1		8e24 − 1
b = e16 −		*		=
	8		e8		8e8

	1		8e24−1
y =		x+
	8e8		8e8

o ile się gdzieś nie pomyliłam; sprawdzaj

Gocek: Popelnilem blad przy wyprowadzaniu pochodnej, przez co wspolczynnik a mi nie wyszedl, teraz juz wszystko gra, wiem co zle robilem ^^ moge prosic o sprawdzenie tego : Znalezc asymptoty wykresu funkcji g(x) =  (x+ ¹_x+1 )arcctg x Pionowa obustronna w −1, ale ukosne w ogole nie wychodza, nie ma granicy wlasciwej, co robie zle ?