Liczby zespolona c.d. lolka:

	1
jak poradzic sobie z Im		= 0,5 ? pomocy
	z

Basia: a co to jest lm ?

lolka: pewnie czesc urojona

Basia:

	1
ln		= 0,5
	z

	1
e0,5 =
	z

	1
√e =
	z

	1
z =		= e−1/2
	√e

wybierz co Ci bardziej odpowiada

Basia: a ja tam zobaczyłam małe "L" a nie duże "i" to zupełnie co innego

lolka: generalnie wynik jest x² + (y+1)² =1, masz jakis pomysl jak do tego dojsc?

Basia:

	1
Im		= 0,5
	z

z = x+iy

1		1		x−iy
	=		=		=
z		x+iy		(x+iy)(x−iy)

x−iy		x−iy
	=		=
x2 − i2y2		x2+y2

x		y
	−i*
x2+y2		x2+y2

y		1
	=
x2+y2		2

2y = x²+y² x²+y²−2y = 0 x²+(y−1)²−1 = 0 x²+(y−1)² = 1 okrąg S(0; 1) r=1

Basia: oj mały błąd; minus zgubiłam

	y		1
−		=
	x2+y2		2

−2y = x²+y² x²+y²+2y = 0 x² + (y+1)² − 1 = 0 x² + (y+1)² = 1 okrąg S(0;1) r=1

Basia: S(0;−1) r=1 jakaś rozkojarzona chyba jestem

lolka: nie ma sprawy, juz wiem gdzie zrobilam blad mozliwe ze bede miala jeszcze pytania i bylabym wdzieczna gdybys mi z nimi pomogla

Basia: nie ma problemu; pisz jeżeli będę pomogę, albo inni pomogą

lolka: a |z−2| ≥ Rez ?

Basia: z = x+iy z−2 = (x−2)+iy |z−2| = √(x−2)²+y² √(x−2)²+y² ≥ x √(x−2)²+y² ≥ 0 dla każdej pary (x,y) czyli dla każdego x≤0 nierówność jest prawdziwa co daje oś OY i półpłaszczyzną od niej w lewo dla x>0 można podnieść obustronnie do ()² (x−2)²+y² ≥ x² x²−4x+4+y²−x²≥0 y² ≥ 4x−4 jak poprzednio dla 4x−4≤0 nierówność jest prawdziwa co daje 4x≤4 czyli x≤1 a to jest prosta x=1 i półpłaszczyzna od niej w lewo dla x>1 y² ≥ 4x−4 czyli parabola, której osią symetrii jest oś OX, wierzchołek W(1,0), ramiona w prawo i to wszystko co na zewnątrz niej bo y²≥4x−4 ⇔ y≥√4x−4 lub y≤ −√4x−4