granica ciągu beti: Wyznacz granicę ciągu

	3n−2
an=√
	n+5

	2   n(3− )   n
lim(n→+∞) √		=√3
	5   n(1+ )   n

a+n=√n²+2−√n²+1

	√n2+2+√n2+1
lim= √n2+2−√n2+1*
	√n2+2+√n2+1

1
	=
√n2(1+2n2)+√n2(1+1n2)

	1		1
		=		=o
	n√1+2n2)+n*√1+1n2)		2n

Artur_z_miasta_Neptuna: dobrze

Aga1.:

	1
A skąd		?
	2n

Granica wyjdzie 0

Artur_z_miasta_Neptuna:

1
n + n

witaj Aguś

beti:

	1		2
bo		dąży do zera jak i		więc zostaje n* √1 +n*√1 = 2n
	n2		n2

Artur_z_miasta_Neptuna: beti ... tylko taka sugestia ... nie należy tego pisać w taki sposób ... możesz jako komentarz

	1
w postaci ... = [		] = ... bo sticto matematycznie nie jest to poprawny zapis
	n+n

Aga1.: Witaj Artur. Właśnie oto mi chodziło

beti: mam jeszcze taki ciąg .. ale tu pewnie będzie dużo błędów ps. da się jakoś żeby był większy ten pierwiastek, żeby nie było takie mało czytelne.. bo z tym U i u już wiem a_n= ⁿ√2ⁿ+8ⁿ = ⁿ√2ⁿ+2³ⁿ = ⁿ√2ⁿ(1+2²ⁿ) =2*ⁿ√1+2²ⁿ i tu nie wiem jak dalej postępować ...

beti: up

Artur z miasta Neptuna: Wskazowka tw. o 3 ciagach (czyli oszacuj z gory i z dolu ciagami zbiegajacymi do tej samej hranicy)

beti: dzięki Artur już piszę jak to bym rozwiązała wg wskazówki a_n=ⁿ√2ⁿ+8^{n n}√8ⁿ≤ⁿ√2ⁿ+8ⁿ≤ ⁿ√8ⁿ+8ⁿ lim_n→∞ⁿ√8ⁿ=8 limⁿ√8ⁿ+8ⁿ= limⁿ√2*8ⁿ= ⁿ√2*ⁿ√8ⁿ limⁿ√a=1 więc limⁿ√2=1 a lim ⁿ√8ⁿ=8 = 8 odp na mocy twierdzenia o trzech ciągach lim _n→∞ⁿ√2ⁿ+8ⁿ=8

Artur z miasta Neptuna: Dokladnie tak

beti: mam jeszcze jeden ciąg a_n=(1+¹_n)ⁿ⁺¹

	1		1
limn→∞= (1+		)n(1+		)=1
	n		n

beti: mam jeszcze jeden ciąg a_n=(1+¹_n)ⁿ⁺¹

	1		1
limn→∞= (1+		)n(1+		)=1
	n		n

Aga1.:

	1
(1+		)n→e, gdy n→∞
	n

beti: dziękuję