monotoniczność ciągu beti: zbadaj monotoniczność ciągu a_n=²ⁿ⁺²_n−1 a_n+1= ^2(n+1)+2_(n+1)−1 = ²ⁿ⁺⁴_n a_n+1−a_n= ^{(2n+4)(n−1)−n(2n+2)}_n(n−1)=⁻⁴_n(n−1) <0 ciąg malejący ograniczoność ²ⁿ⁺²_n−1= ^2(n−1+1)+2_n−1= 2+⁴_n−1 n−1≥0 0<¹_n−1≤0 2<²ⁿ⁺²_n−1≤2 ciąg jest ograniczony z góry przez 2

Artur_z_miasta_Neptuna: jak mam rozumieć zapis

	1
0<		≤0
	n−1

beti: ja bazowałam na przykładzie z internetu gdyż nigdy nie uczyłam się o badaniu czy ciąg jest ograniczony...i właśnie tutaj mi to nie pasuje zbytnio ale , że nie znalazłam podobnego przykładu więc nie wiem na czym bazować.. bardzo proszę o radę.

Artur_z_miasta_Neptuna: beti ... jeżeli ciąg jest monotoniczny to na pewno jest ograniczony z jednej strony (malejący jest ograniczony z gory przez 1 element ... rosnący z dołu przez 1 element ciągu) a drugie ograniczenie będzie stanowiła granica danego ciągu

Artur_z_miasta_Neptuna: albo jeżeli masz tylko sprawdzić czy jest ograniczony ... to wystarczy wykazać, że ∃_M∊R ∀_n a_n ≥ M

beti: no dobrze, rozumiem ale jak właśnie wyliczyć to ograniczenie krok po kroku jeżeli można bo chyba coś w tych obliczeniach moich jest dobrze ( mam nadzieję )

beti: hmm.. to co napisałeś to czarna magia dla mnie ...

beti: czyli jeżeli jest monotoniczny jest ograniczony i w zależności czy − to malejący czy + to rosnący i wystarczy policzyć granice

	2n+2
lim=
	n+1

	n(2+2n)
=		=2
	n(1+1n)

czyli nasze ograniczenie