geometria Madzia: Znaleźć długości boków trojkąta ABC i miarę kąta przy wierzchołku C wiedząc, że

	1		1
|AB| = 1, cos α =		, cos β=		.
	√2		√5

irena_1:

	1
cos α=
	√2

α=45⁰ cosinusy danych kątów są dodatnie, czyli kąty przyległe do AB są ostre. Poprowadź wysokość CD na bok AB. Podzieli ona bok AB na odcinki |AD|=x i |DB|=1−x x<1 Trójkąt ADC jest równoramienny prostokątny, więc |CD|=x, b=x√2

	√5
cos β =		, czyli
	5

1−x		√5
	=
a		5

a=√5(x−1) Można skorzystać z twierdzenia cosinusów:

	√2
a2=12+b2−2b*
	2

	√2
5(1−x)2=1+2x2−2x√2*
	2

5(1−2x+x²)=1+2x²−2x 3x²−8x+4=0

	1
x1=		lub x=1
	3

Stąd

	1
x=
	3

	2√5
a=
	3

	√2
b=
	3

irena_1: Tam jest pomyłka przy liczeniu pierwiastków równania kwadratowego:

	2
x1=		lub x2=2
	3

x<1

	2
x=
	3

	2√2
b=
	3

	√5
a=
	3

irena_1: Z twierdzenia cosinusów: 1²=a²+b²−2ab cosγ

	5		8		4√10
1=		+		−		cosγ
	9		9		9

4√10		4
	cosγ=
9		9

	√10
cosγ=
	10