Monotoniczność ciągu Artur: Zbadaj monotoniczność ciągu 3*2ⁿ

Basia: a_n = 3*2ⁿ a_n+1 = 3*2ⁿ⁺¹ = 3*2ⁿ*2 = 6*3ⁿ a_n+1 − a_n = ........................... policz sam

Artur: (6*2ⁿ)−(3*2ⁿ)= ... i znów proszę o pomoc jak to wyliczyć

Basia: wyłącz 2ⁿ przed nawias

Artur: 2ⁿ*(6−3)= 2ⁿ*3 poprawnie ? i odpowiedź jest, że to ciąg rosnący ?

Basia: tak

Artur: ok dzięki Jeszcze mam tylko jedno pytanie kiedy ciąg nie jest monotoniczny ?

Basia: jeżeli różnica a_n+1−a_n dla jednych n przyjmuje wartości dodatnie, a dla innych ujemne przykład: a_n = (n−5)(n−10) a_n+1 = (n−4)(n−9) a_n+1−a_n = n² − 13n + 36 − n²+15n − 50 = 2n−14 2n−14<0 ⇔ n<7 2n+14>0 ⇔ n>7 czyli dla n=1,2,3,4,5,6 a_n+1−a_n} < 0 a dla n=8,9,..... a_n+1−a_n > 0 może też być np. taki ciąg a_n = (−2)ⁿ wtedy masz −2; 4; −8; 16; −32; 64;.................. nie ma co liczyć; widać, że nie jest monotoniczny