promien zbieznosci studentagh: wyznaczyc promien zbieznosci ∑(2+(−1)ⁿ)ⁿ mam problem bo jak licze to wychodzi mi

	1
R=		tylko potem jak sprawdzam zbieznosc na koncach przedzialow to nie wiem jak sprawdzic
	3

zbieznosc tych ciągow

Krzysiek: a tu czegoś nie brakuje? Bo jak może wyjść promień zbieżności jak szereg nie jest zbieżny... i gdzie w ogóle jest tu jakiś 'x' ?

studentagh: tak, jest xⁿ

studentagh: to pomozesz?

Basia: to ma być ∑_n=0,1...(2−(−1)ⁿ)xⁿ ? no to kryterium Cauchy'ego wystarczy

Basia: a_n = 2−(−1)ⁿ a_2n = 1 a_2n+1 = 3 ⁿ√1 = 1→ 1 ⁿ√3 → 1 ⁿ√a_n → 1

	1
R =		= 1
	1

studentagh: nie Basiu, wlasnie w tym problem, ze tak jak napisalem na samej górze, nawias jest do n−tej i jeszcze *xⁿ

Basia: no to a_2n = 1ⁿ = 1 a_2n+1 = 3²ⁿ⁺¹ czyli mamy 1+3x+x²+3³x³+x⁴+3⁵x³+x⁶+3⁷x⁷.... = (1+x²+x⁴+.....) + (27x³ + 27x³*9x²+....) no są szeregi geometryczne q₁ = x² q₂ = 3x² pierwszy jest zbieżny dla x²<1 czyli x∊(−1;1) drugi dla 3x²<1 czyli x∊(−¹₃; ¹₃) promień zbieżności całości = R = ¹₃

Basia: sorry q₂ = 9x² 9x² < 1 ⇔ 9x²−1<0 ⇔ (3x−1)(3x+1)<0 ⇔ x∊(−¹₃; ¹₃) reszta bez zmian