wzory skróconego mnożenia palikot: może mi ktoś wytłumaczyć wzory skróconego mnożenia te przykłady ze strony matematyka.pisz.pl juz przerobiłem ale jak mam jakiś trudniejszy przykład to mam problem

aniabb: co tu tłumaczyć..trzeba tylko ćwiczyć i ćwiczyć i ćwiczyć

palikot: ćwiczę ćwiczę ale tu nie wychodzi i nic

palikot: a⁴+b⁴ ?

aniabb: (a²−b²)² + 2a²b²

aniabb: a odejmowanie w nawiasie jeszcze bardziej

palikot: czyli to co mam w nawiasie to (a−b)(a+b)

meta: a⁴+b⁴=(a²+b²)²−2a²b² = (a²−√2 *ab+b²)(a²+√2*ab+b²)

aniabb: tak

palikot: a skąd wzięłaś to 2a²b² (a²−b²)²=a⁴−2a²b²+b⁴

aniabb: no i musiałam je dodać żeby były same czwarte potęgi

palikot: dodać a nie odjąć (a²+b²)²−2a²b²

aniabb: można tak..ale wtedy nie rozpiszesz nawiasu

palikot: (a²+b²+√2ab)(a²+b²−√2ab)

meta: ok

palikot: miałem też taki przykład a⁴−b⁴ to rozpisałem (a²−b²)(a²+b²)=(a−b)(a+b)(a²+b²)

palikot: meta ale wytłumacz mi jedno czemu √2 ab jest jestem totalnie zielony a matura już nie długo

aniabb: tak też można .. zależy co potrzeba dobrze

aniabb: bo wtedy nawias jest a a to po minusie b² więc b=√2ab bo b² =2a²b²

aniabb: ech..raz b jest symbolem a raz niewiadomą

palikot: czemu z 2a²b² zrobiło się √2ab

aniabb: (a²+b²)²−(√2ab)² = (a²+b²)²−2a²b²

palikot: ok już widzę

aniabb: i masz czerwone ² − zielone ² to (czerwone − zielone)(czerwone +zielone) czyli wzór a²−b² =(a−b)(a+b)

palikot: no tak mam jeszcze kilka przykładów

aniabb: to szybko

palikot: ok (x²−6)³−8

palikot: to niby wiem (x²−6)³−2³ a³−b³

aniabb: (x²−6)³−2³ =

aniabb: niom

palikot: x⁶−1

palikot: nie wiem wgl jak rozpisać

aniabb: (x²)³−1³ lub (x³)²−1² jak wolisz

palikot: ten drugi (x³)²−1²=(a−b)(a+b)

palikot: (x³−1)(x³+1)

aniabb: tak..ale potem i tak nawiasy rozpisz z sześcianów

palikot: ok to kolejny x⁸−8x⁴+16 =(x⁴−4)²

aniabb: tak i w nawiasie nadal różnica kwadratów

palikot: (x⁻2)(x²+2) (x−√2)(x+√2)(x²+2)

palikot: tam miało być (x²−2)(x²+2) (x−√2)(x+√2)(x²+2)

aniabb: tak no i wszystkie te nawiasy do kwadratu

palikot: do kwadratu przecież rozbiłem je

aniabb: ten co był o 23:24

palikot: (x⁴−4)²=(x²−2)(x²+2) ?

palikot: (x²+x+4)2 + 8x(x²+x+4) + 15x² jak zabrać się za to

aniabb: (x⁴−4)²=((x²−2)(x²+2))²

palikot: ok a zobacz ten przykład wyżej ?

palikot: (x²+x+4)² + 8x(x²+x+4) + 15x²

aniabb: (x²+x+4)2 + 8x(x²+x+4) + 15x² =(x²+x+4)2 + 8x(x²+x+4) + 16x² −x² =(x²+x+4 +4x)² − x²

palikot:

aniabb: jeszcze coś

palikot: to możesz mi wytłumaczyć czemu w tym przykładzie tak zrobiłaś prosiłbym krok po kroku

palikot:

aniabb: bo widać że pierwszy nawias to jakby a² i w środku ten sam nawias w 1 potędze więc w środku będzie 2ab poza nawiasem mam 8x = 2b czyli b to 4x do wzoru potrzebuję b² na końcu więc 16x² a mam 15x² więc napisałam 16x² −x² zwinęłam nawias i 4x do jednego wzoru /nawiasu/ i zrobił mi się drugi wzór skróconego mnożenia

palikot: ok dziękuje jak będę miał jeszcze jakieś problemy to się odezwę później

palikot: 16 − x² + 10x − 25

aniabb: i co z tym

palikot: to (−x²+10x−25) ale to nie może być (x−5)² to nie wiem jak to zrobić

aniabb: może bo minus przed nawias

palikot: zwiń w zwór skróconego mnożenia takie jest polecenie (4)²−(x−5)²

palikot: (x−5−4)(x−5+4)

aniabb: ( 4−x+5)(4+x−5) odejmowanie nie jest przemienne

palikot: aha ale pomysł był dobry

aniabb: operacja się udała ..ale zostały panu małe nożyczki koło kręgosłupa

palikot: ale z tym da się żyć masz może jakieś przykłady bo ja już swoje wykorzystałem (małe)

aniabb: http://www11.speedyshare.com/bkQMH/download/DSC-0403.JPG zad 51 i 52

palikot: ok dziękuje

aniabb: i chyba jeszcze tu http://speedy.sh/GtyHU/DSC-0404.JPG

palikot: ok to jak będę w domu po 18 to rozwiąże i dam do sprawdzenia

aniabb: ja będę dużo później..ale sprawdzę

palikot:

a2−b2		a3−b3
	−		=
a−b		a2−b2

(a−b)(a+b)		(a−b)(a2+ab+b)
	−		=
(a−b)		(a−b)(a+b)

(a−b)(a+b)2		(a−b)(a2+ab+b)
	−		=
(a−b)(a+b)		(a−b)(a+b)

(a−b)(a+b)2−(a−b)(a2+ab+b)
	=
(a−b)(a+b)

(a+b)−(a³−b³)=a+b−a³+b³

pablo: podbijam

aniabb: a nie zauważyłeś, że niektóre nawiasy można skrócić i to dawno

palikot: nie własnie a dobrze wyszło rozwiązanie ?